动态规划考题1
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2022-08-08
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2011 年 解：
状态变量：x
k
表示留给项目 k..n 的投资额，其中 n 为项目总个数，
k=1..n.
决策变量：u
k
表示投给项目 k 的投资额.
允许决策集合：
D
k
(
x
k
)
=
{
u
k
|
0
≤
u
k
≤
x
k
}
状态转移方程：
x
k
+
1
=
x
k
―
u
k
递推关系式：
f
k
(
x
k
)
=
max
u
k
∈
D
k
(
x
k
)
{
g
k
(
u
k
)
+
f
k
+
1
(
x
k
―
u
k
)
}
k
=
n
―
1,…,1
f
n
(
x
n
)
=
g
n
(
x
n
)
其中，
g
k
(
u
k
)
表示项目 k 的投资额为 u
k
时的盈利.
针对本题，n = 3，x
k
最大取 8
手工详解过程：
1. 初始化 k = 3
f
3
(
0
)
=
0;
f
3
(
1
)
=
4;
f
3
(
2
)
=
26;
f
3
(
3
)
=
40;
f
3
(
4
)
=
45;
f
3
(
5
)
=
50;
f
3
(
6
)
=
51;
f
3
(
7
)
=
52;
f
3
(
8
)
=
53.
x
3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
f
3
(x
3
)
0
4
26
40
45
50
51
52
53
2. k = 2
f
2
(
0
)
=
max
{
g
2
(
0
)
+
f
3
(
0
)
}
=
0
+
0
=
0;
f
2
(
1
)
=
max
g
2
(
0
)
+
f
3
(
1
)
,
g
2
(
1
)
+
f
3
(
0
)
=
max
0
+
4,
5
+
0
=
5;
f
2
(
2
)
=
max
g
2
(
0
)
+
f
3
(
2
)
,
g
2
(
1
)
+
f
3
(
1
)
,
g
2
(
2
)
+
f
3
(
0
)
=
max
0
+
26,
5
+
4,
15
+
0
=
26;
f
2
(
3
)
=
max
g
2
(
0
)
+
f
3
(
3
)
,
g
2
(
1
)
+
f
3
(
2
)
,
g
2
(
2
)
+
f
3
(
1
)
,
g
2
(
3
)
+
f
3
(
0
)
=
max
0
+
40,5
+
26,
15
+
4,40
+
0
=
40;
黄浦江畔的夏先生
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