算法是解决问题的精确步骤序列，它应具有确定性、可行性、有限性和输入输出等基本特征。算法的分析与设计是计算机科学中的核心领域，涉及到如何有效地解决计算问题并评估其效率。
线性时间选择算法是一种高效的数据处理方法，它的基本思想是在一个未排序的数组中找到第k小（或第k大）的元素，可以在线性时间复杂度O(n)内完成。该算法通常使用快速选择或随机化版本的快速选择实现。通过选取一个枢轴元素，将数组分为小于枢轴和大于枢轴的两部分，然后根据k与枢轴位置的关系来决定在哪个部分继续查找，重复此过程直到找到目标元素。
0/1背包问题是一个经典的组合优化问题，目标是在不超过背包容量的情况下，选择物品以最大化总价值。动态规划算法是解决这个问题的有效方法。对于物品重量为实数和背包容量很大的情况，可以使用跳跃点策略来优化存储。只保留某些特定的背包容量状态，例如每增加一个物品重量的倍数，这样可以减少存储需求，但仍然能保证找到最优解。动态规划算法的核心是构建一个二维数组，其中每一行代表一个物品，每一列代表一个容量，数组中的值表示在对应容量下能够获得的最大价值。
算法的时间复杂度是衡量算法运行效率的重要指标，例如，如果一个算法的时间复杂度是O(n^2)，那么随着输入规模n的增长，算法的运行时间将以平方的速度增长。在给定的判断题中，涉及到了算法的时间复杂度、递归、分治策略、动态规划、最优子结构、回溯法、分支限界法、概率算法、P类和NP类问题等概念。例如，问题9指出，如果问题A的时间复杂度为O(n^2)，并且能在O(n)时间内转换为问题B，那么问题B的时间复杂度上限也是O(n^2)。
选择填空中，第一题考查了函数阶的概念，f(N)=Ω(g(N))意味着f(N)的阶不低于g(N)的阶；第二题涉及计算能力与时间的关系，如果T(n)=7^n/2n，那么在2t秒内完成的输入规模是2n；第三题中，非0/1背包问题的贪心策略通常是选择价值与占用容量比率最大的物品；第四题回溯法通常采用深度优先搜索；第五题，哈夫曼树的构造使用贪心法；第六题，数值概率算法的解可能随运行而变化；第七题，动态规划问题需要具备最优子结构和重叠子问题；第八题，界限函数用于剪枝，去除得不到最优解的子树；第九题，证明NP完全问题通常需要两个步骤，首先证明问题属于NP，然后通过已知的NP完全问题进行转化；第十题，旅行商问题求解中，优先队列式分支界限法效率较高。
简述部分，概率算法是一种基于概率统计的算法，它允许一定程度的错误率，分为确定性概率算法和随机化概率算法。线性时间选择算法通过随机化选择枢轴元素，快速缩小查找范围。算法的定义包括一组明确的指令，以解决特定问题，并应满足有穷性、确定性、可行性、输入和输出等条件。
解答部分，第一个问题要求设计找出轻假币的方案，对于n=27的情况，可以采用分组比较的方法，每次比较9个硬币，通过三次比较确定假币所在的组，再进一步细化查找。对于n=3k的一般情况，可以采用类似的方法，每次将硬币分为3份，通过递归的方式逐步缩小范围，时间复杂度为O(log_3 n)。第二个问题中，动态规划解决0/1背包问题时，跳跃点策略可以降低存储需求，对于给定的物品和背包容量，可以通过构建跳跃点数组来存储关键状态，从而避免存储所有状态，同时保持找到最优解的能力。
本题涵盖了算法分析与设计的基础知识，包括算法的基本概念、时间复杂度、动态规划、概率算法以及优化策略等，通过这些知识点的考察，旨在检验学生对这些核心概念的理解和应用能力。
