《概率论与数理统计》练习二十_综合题1
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2022-08-04
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2018/9/17 练习二十 综合题（一）
http://zlgc.jxust.edu.cn/main/zdjskc/gllysltj/ljnr/xt/20.htm 1/3
练
习二
十
综
合
题
（
一
）
一、从2名一年级学生，3名二年级学生，4名三年级学生，1名四年级（毕业班）学生组成的候选人中，
拟挑四名学生组成科技小组。试求下列事件的概率：（1）科技小组中各年级学生都有；
（2）科技小组中除毕业班外各年级学生都有。
二、从 双鞋子中任取 只，求下列事件的概率：（1）没有成对的鞋子；（2）只有一对鞋
子；（3）恰有两对鞋子；（4）有 对鞋子。
三、在一张打方格的纸上投一枚直径为1的硬币，方格要多小才能使硬币与线不相交的概率小于1%？
四、飞机有三个不同的部分遭到射击，在第一部分被击中一弹，或第二部分被击中两弹，或第三部分被
击中三弹，飞机才能被击落，其命中率与每一部分的面积成正比，设三部分的面积之比为 ，
若已击中两弹，求飞机被击落的概率。
五、某大学招收新生800，按高考成绩从高分到低分依次录取，设报考该大学的考生共3000人，且考试
成绩服从正态分布，已知考生成绩在600分以上的有200人，500分以下的有2075人，问该大学的录取
分数线是多少？
六、盒中装有分别标有数字1，2，3，4，5的五个大小相同的球，现从中任取两个，用 表示所取球中
最大的数字，求 的分布律。
七、设二维随机变量 在区域 内服从均匀分布，求关于 的边缘概率密度及
随机变量 的方差 。
八、设随机变量 与 相互独立， ， 服从 上的均匀
分布，求 的概率密度（结果用标准正态分布的分布函数 表示）。
九、设连续型随机变量 的概率密度为：
若 ，求 和 的值。
十、设随机变量 的概率密度为：
1）求： ， ；
2）问 与 是否相关，是否相互独立？为什么？
十一、设随机变量 ， ，且 与 的相关系数 ，设 ，
1）求： ， ；
2）问 与 是否相关，是否相互独立？为什么？
十二、从1至9这9个数字中，有放回地取3次，每次任取1个，求所
取的3个数之积能被10整除的概率。（提示：用对偶律）
十三、设某班车起点站上客人数 服从参数为 的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为
，且中途下车与否相互独立，以 表示在中途下车的人数，求：
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