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1
week1 201300015 李丹悦
1.1
i) 频率与概率: 频率在试验中有随机性,而概率是恒定的; 当试验次数足够多时,
频率与概率非常接近; 概率可以通过频率来测量, 而频率则是概率的一个近似.
ii) 二重性: 即指随机现象具有偶然性和必然性. 偶然性是因为一次随机现象的结
果不可预知; 必然性是因为对随机现象做大量观察, 其结果具有一定的统计规律
性.
iii) 对立事件一定是互不相容事件, 而互不相容事件不一定是对立事件.
1.2
i)(A − AB) ∪ B = (AB) ∪ B = (A ∪ B) ∩ (B ∪ B) = A ∪ B
(A ∪ B) = A ∩ B = A − B
ii) 由题干可得,AC = ∅, BC = ∅,
则有 (A ∪ B) − C = (A ∪ B) ∩ C = (AC) ∪ (BC) = (A − AC) ∪ (B − BC) = A ∪ B
1.3
i)A
1
A
2
...A
n
ii)
n
i=1
A
i
iii)
n
i=1
A
i
A
2
...A
i
...A
n
iv)
1≤i<j≤n
(A
i
A
j
) v)
1≤i<j<k≤n
(A
i
A
j
A
k
) vi)
n
i=1
A
i
1.4
以下将利用数学归纳法证明
n
i=1
A
i
=
n
i=1
A
i
.
Basis: 由对偶律可得 A
1
∪ A
2
= A
1
∩ A
2
.
Ind.Step: 设对 n 个事件有
n
i=1
A
i
=
n
i=1
A
i
. 则对 n + 1 个事件有
n+1
i=1
A
i
= (
n
i=1
A
i
) ∪ A
n+1
= (
n
i=1
A
i
) ∩ A
n+1
= (
n
i=1
A
i
) ∩ A
n+1
=
n+1
i=1
A
i
即对 n + 1 等式仍成立.
故由数学归纳法可得,
n
i=1
A
i
=
n
i=1
A
i
成立, 同理可证
n
i=1
A
i
=
n
i=1
A
i
.
1.5
由题目易得 P (A) =
2
3
, P (B) =
4
5
, P (C) =
5
6
i) 原式 =P (B − A) = P (B) − P (AB) =
3
20
ii) 原式 =P (AB) = 1 − P (AB) =
19
20
那你干哈
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