概率统计作业 Week2
201300018 卞煜齐
2021 年 9 月 18 日
Problem1.10
用A
i
表示第i次抽到正品的事件。
(a)P (A
1
A
2
) = P (A
1
)P (A
2
|A
1
) =
4
16
×
3
15
=
1
20
.
(b)P (A
1
A
2
∪ A
1
A
2
) = P (A
1
A
2
) + P (A
1
A
2
) = P (A
1
)P (A
2
|A
1
) + P (A
1
)P (A
2
|A
1
)
=
4
16
×
12
15
+
12
16
×
4
15
=
2
5
.
(c)P (A
2
) = P (A
1
A
2
) + P (A
1
A
2
) =
12
16
×
11
15
+
4
16
×
12
15
=
3
4
.
Problem1.11
用A表示两女生间恰有k个男生的事件。
P (A) =
2(n)
k
(n − k + 1)
n−k+1
(n + 2)
n+2
=
2(n − k + 1)
(n + 1)(n + 2)
Problem1.12
(a)用A表示排成一列任意两女生不相邻的事件。
P (A) =
n+1
m
(n)
n
(m)
m
(m + n)
m+n
=
n!(n + 1)!
(m + n)!(n − m + 1)!
(b)用B表示排成一圆环任意两女生不相邻的事件。
P (B) =
n
m
(n − 1)
n−1
(m)
m
(m + n − 1)
m+n−1
=
n!(n − 1)!
(m + n − 1)!(n − m)!
Problem1.13
用A表示第k次取出的是红球。
(a)白球相同，红球相同
P (A) =
n+m−1
n−1
n+m
n
=
n
n + m
1
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