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系统工程第十、十一讲__多目标决策.pptx
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系统工程第十、十一讲__多目标决策.pptx
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第四章 多目标决策分析
第一节 多目标决策的目标准则体系
一、目标准则体系的意义
在决策分析中,决策问题要达到的目的称为决策目标,用数值表示决策方案实现某个目标程度的标
准和法则,称为决策准则。
在多目标决策问题中,其目标或者经过逐层分解,或者依据决策主体要求和实际情况需要,形成的多
层次结构的子目标系统,使得在最低一层子目标可以用单一准则进行评价,称之为目标准则体系。
构造目标准则体系应注意的原则:一是系统性原则。二是可比性原则,三是可操作性原则。
二、目标准则体系的结构
(一)单层次目标准则体系
各个目标都属于同一层次,每个目标无须分解就可以用单准则给出定量评价。
图 4-1 单层次目标准则体系
第一节 多目标决策的目标准则体系
(二)序列型多层次目标准则体系
目标准则体系的各个目标,均可以按序列分解为若干低一层次的子目标,各子目标又可以继续分解,
这样一层层按类别有序地进行分解,直到最低一层子目标可以按某个准则给出数量评价为止。
(三)非序列型多层次目标准则体系
某一层次的各子目标,一般不单是由相邻上一层次某子目标分解而成,各子目标也不能按序列关系
分属各类。相邻两层次子目标之间,仅按自身的属性建立联系,存在联系的子目标之间用实线连结,无实
线连结的子目标之间,不存在直接联系。这类目标准则体系称为非序列型多层次目标准则体系。
三、评价准则和效用函数
在多目标决策中,制定了目标准则体系,不同的目标用不同的评价准则衡量。因此,必须将不同度量
单位的准则,化为无量纲统一的数量标度,并按特定的法则和逻辑过程进行归纳与综合,建立各可行方案
之间具有可比性的数量关系。
多目标决策中均可以由目标准则体系的全部结果值所确定。可行方案在每一个目标准则下,确定—个
结果值,对目标准则体系,就得到一组结果值,并经过各目标准则的效用函数,得出一组效用值。这样,
任何一个可行方案在总体上对决策主体的满意度,通过这些效用值按照某种法则并合而得,满意度是综
合评价可行方案的依据。
四、目标准则体系风险因素的处理
多目标决策的风险因素,应该在目标准则体系中对涉及风险因素的各子目标分别加以处理。对存在风险
因素的所有目标准则都分别作这样的技术处理。于是,风险型多目标问题就转化为确定型多目标问题。
第二节 多维效用并合方法
一、多维效用并合模型
在图 4-2 中,设 H 表示可行方案的总效用值,即满意度 ,表示第二层子目标的效用值,
如此类推, 表示倒数第二层各子目标的效用值; 表示最低一层各准则的效用值。
符号“ ·” 表示按某种规则和逻辑程序进行的效用并合运算。效用并合过程从下到上,逐层进行。最低一层
各准则的效用,经过并合得到
第三层子目标的效用并合得到第二层各目标的并合效用值
最后,可行方案 的满意度
多维效用并合的最满意方案为 ,其满意度
( 5-1 )
图 4-2 序列型多层次目标准则体系
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第二节 多维效用并合方法
二、多维效用并合规则
在多目标决策中,根据决策目标的不同属性,效用并合采取不同方式进行。
(一)距离规则
二维效用并合的距离规则满足如下条件:当二效用同时达到最大值时,并合效用达到最大值;当二效用
同时取最小值时,并合效用取零效用值;二效用之一达到最大值,均不能使并合效用达到最大值。二维效用
平面上其余各点效用值,与该点与并合效用最大值点的距离成正比例。这种并合规则称之为距离规则。
设二维效用函数 ,
( 5-2 )
公式 (5-2) 可以推广到多维情形,
( 5-3 )
成本和效益的效用并合应该按距离规则进行,由公式( 5-3 )知,并合效用函数
),(
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