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时间序列模型参数的统计推断.pptx
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1
时间序列模型参数的
统计推断
设平稳时间
序列
t
X
是一个
ARMA(
,
p
q
)
过程,
即
1
1
1
1
2
,
~
0
,
,
,
0
t
t
p
t
p
t
t
q
t
q
t
s
t
X
X
X
WN
s
t
E
X
其中
1
,
,
p
为自回归
系数,
1
,
,
q
为移
动平
均
系
数。
2
时间序列模型参数的
统计推断
自协方差系数
的参数估计
设平稳时
间序列
t
X
的一个
样本
1
,
,
T
x
x
。样本
自协方差系数
1
1
ˆ
,
1
1
ˆ
ˆ
,
1
1
T
k
k
j
j
k
j
k
k
x
x
x
x
k
T
T
k
T
其中
1
1
T
j
j
x
x
T
为样本均值
,
则样本自协
方差系数
ˆ
k
是
t
X
的自协方
差系数
k
的估计。
3
时间序列模型参数的
统计推断
自协方差系数
的参数估计
样本自相
关系数
0
ˆ
ˆ
ˆ
,
1
k
k
k
T
是
t
X
的自相
关系数
k
的估计
。
4
时间序列模型参数的
统计推断
自协方差系数
的参数估计
有时,自协方差
系数的参数估计还可以
用
1
1
ˆ
,
1
1
ˆ
ˆ
,
1
1
T
k
k
j
j
k
j
k
k
x
x
x
x
k
T
T
k
k
T
5
时间序列模型参数的
统计推断
ARMA(p
,
q)
模
型参数的矩估计
设平稳时
间序
列
t
X
是一个零均值因果
ARMA
(
,
p
q
)
过程,现在要讨
论的问题
是基于样
本观测值
1
,
,
T
x
x
,
给出自回
归参数
1
,
,
p
、
移动平
均
参
数
1
,
,
q
和
白
噪
声方
差
2
的
估
计
,本
节
将
利
用
矩
估
计思
想
给出
ARMA
(
,
p
q
)
模型的
参数估计。
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