数学及其在图像处理中的应用_邹建成_北京邮电大学出版社

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内容简介本书本着数学在图像处理中的重要性,将数学方法与思想应用到图像处理中,以发挥数学的重要作用。本书利用数学方法与思想解决了图像处理的一些核心问题,如图像匹配、图像超分辨率重建、图像高度测量、图像中人数统计与人脸识别、图像拼接、图像深度估计等。本书是北方工业大学图像处理与模式识别研究所全体研究人员最近两年的*研究成果,供同行借鉴和参考。
内容简介 本书本着薮学在图像处理中的重要性,将数学方法与思想应用到图像处理中,以发挥数学的重要作用。 本书利用数学方法与思想解决了图像处理的一些核心问题,如图像匹配、图像超分辨率重建、图像高度测量、 图像中人数统计与人脸识别、图像拼接、图像深度怗计等。本书是北方工业大学图像处理与模式识別硏究所 仝体硏究人员最近两年的最新研究成果,供同行借鉴和参考。 图书在版编目(CIP)数据 数学及其在图像处理中的应用/邹建成,牛少彰主編,--北京:北京邮电大学出版社,2015,7 ISBN978-7-5635-44127 I.①数….①邹…②牛…Ⅲ.①数学一应用一图像处理Ⅳ.①TP391.41 中国版本图书馆CIP数据核字(2015)第144880号 书名:数学及其在图像处理中的应用 责任著作者:邹建成牛少彰主编 责任编辑:张珊珊 出版发行:北京邮电大学出版社 社 址:北京市海淀区西土城路10号(邮编:100876 发行部:电话:010-62282185传真:010-62283578 E-mail: publish(a bupt edu cn 销:各地新华书店 经印开印字版 刷 本:787mm×1092mm1/16 张:12.25 数:314千字 次:2015年7月第1版2015年7月第1次卬刷 ISBN978-7-5635-14127 定价;32.00元 如有印装质量问题,请与北京邮电大学出版社发行部联系· 前言 数学作为众多自然学科的基础,在人类文明的发展中起着非常重要的作用, 推动了科学技术进步。但在历史上,限于技术条件,依据数学推理和推算所作 的预见,往往要多年之后才能实现,因此,数学为人类生产和生活带来的效益容 易被忽视。进入20世纪,尤其是到了20世纪中叶以后,由于科学技术的发展, 数学理论研究与实际应用之间的时间差已大大缩短,特别是当前,随着电脑应用 的普及以及计算机视觉和计算机图形图像处理的广泛应用,依据数学所作的创造 设想己经达到可即时试验、即时实施的地步。数学技术将是一种应用最广泛、最 直接、最及时、最富创造力和最重要的实用技术。 在图像处理中,数学发挥着相当重要的作用。比如,我们熟悉的图像压缩格 式JPG,就是通过傳里叶变换实现的,另外,小波变换与离散余弦变换都应用于 图像压缩处理;对于我们耳熟能详的图像去噪技术,偏微分方程方法则是最常用 的技术之一;对图像进行几何变换,更加需要数学知识的加入,才能实现图像的 平移、镜像、转置、缩放和旋转的变换。除此以外,在其他的图像处理技术中, 数学方法和思想都有着至关重要的作用。 夲书本着数学在图像处理中的重要性,将数学方法与思想应用到图像处理 中,以发挥数学的重要作用。木书利用数学方法与思想解决了图像处理的一些核 心问题,如图像匹配、图像超分辨率重建、图像高度测量、图像中人数统计与人 脸识别、图像拼接、图像深度估计等。本书是北方工业大学图像处理与模式识到 研究所全体研究人员最近两年的最新研究成果,供同行借鉴和参考。 ●并米 目 contents 种基于ORB的最邻近搜索匹配算法 邹建成,王晓飞(1) 种基于字典学习的图像超分辨率重建新算法 1康康1, 邹建成,张文婷(11 基于区域的多边形仿射骨架算法分析… ………臧钰洁(20) 不同光照条件下的分层图像配准方法… …杨志辉,徐晨(28) RLLE算法综述 ······,,,,···,··,"···""想 王琳,陈小光(38) 基于图像的高度测量………………………… 张彩霞,付焕利,许海波(51) 大数据可视化分析…… 面面国自L画DDB面面 邹建成,许海波,刘艳玲(57) 阵列图像的超分辨率重建 +++++++++++++++++++++++ …邹建成,陈小光,刘艳玲(67) 基于Iar特征的人数统计 ..:.丰::::··4:丰::::.:::::::: 邹建成,刘艳玲(74) 基于 OpenCv的人脸检测与匹配… 邹建成,张枫(81) 阵列相机实时存储与显示 邹建成,刘宝祥,陈小光(88) 阵列图像的拼接技术研究… 邹建成,耿艳荣(96) 分形图形可视化教学探究 ::,::::::::丰丰 邹建成,耿艳荣(103) 基于立体视觉的深度估计方法概述…………………………罗志丹(108) 傅立叶变换在数字图像处理中的应用综述 郑文奇(116) 偏微分在图像处理中的应用… …薛红梅(125) 图像处理的形态学方法 …邹建成,李丹(138) 模糊图像处理… 邹建成,刘刚(149) 小波变换在图像增强的应用… …崔远征(159) 图像值分割综述 田楠楠(166) 图像处理实践技能的教育教学研究… 陈小光(180) 数学及其在图像处理中的应用 一种基于ORB的最邻近搜索匹配算法 邹建成,王晓飞 (北方工业大学图像处理与模式识别研究所北京100144) 摘要:ORB算法是图像局部特征匹配中常用的算法之一,为了提高ORB算法 的匹配速度,本文提岀一种基于ORB的最邻近搜索匹配算法,将最邻近搜索算 法融入到ORB中,代替了ORB特征匹配的 Hamming距离方法。首先通过FAST 算法对图像特征点进行检测以确定主方向,进而由 BRIEF算法得到与图像特征点 相对应的二进制串描述子,最后采用最邻近搜索算法寻找欧式距离最近的特征点 对。实验结果表明,改进的ORB算法显著提高了图像局部特征的匹配速度。 关键词:FAsT算法; BRIEF算法;图像匹配;最邻近搜索 A Nearest Neighbor Search Method for Image Matching Based on OrB Zou Jiancheng, Wang Xiaofei (Institute of Image Processing and Pattern Recognition, North China University of Technology Beijing 100144) Abstract: ORB algorithm is one of the widely used local image feature matching methods. In order to increase the speed of orB matching, this paper uses a Nearest Neighbor(NN) search method to replace the Hamming distance and proposes a Nearest Neighbor search method for image matchin based on ORB. Firstly, the image feature points are detected by FAST and then the corner orientations are determined. Meanwhile. the corresponding binary descriptors with brief are obtained. Finally the feature points can be matched by finding the nearest Euclidean distances Experimental results show that the new algorithm significantly enhances the matching speed. Key words: Features From Accelerated Segment Test(FAST) algorithm: Binary Robust Independent Elementary Features(BRIEF) algorithm: image matching: Nearest Neighbor(NN) searc 数学及其在图像处理中的应用 图像的特征点提取和匹配是计算机视觉应用中的一个重要组成部分,要实现给定图像对 中相冋同景物的正确匹配,必须先检测岀能够反映图像内容属性的特征点,然后对特征点进行 一个特定的描述,最终找到能够正确匹配两幅图像的特征点对。 找到能够与其他图像进行稳定匹配的特征点是佟像匹配中的第一步,称为特征点检测。 在图像处理中对特祉点检测的方法冇很多种,如基于图像边缘信息的提取方法、基于角点信 息的提取方法和各种兴趣算子。其中常用的特征提取方法有 Moravec算了山、 Harris算了 SUSAN算子等,这些算子获取特征点的方法是基于图像的灰度信息,通过用待检浏点的像 素值与其冑围像素的灰度值进行比较得到,但计算量大,耗时较长。本文引用了FAST算子 检测图像的特征点,这是一种基于图像灰度信息的角点检测算法,由 Edward rosten等人在 2008年提岀的一种新方法,是目前计算机视觉领域应用最多的角点检测方法。FAST算子将 ID3决策树方法应用到 SUSAN角点检测中,结合了ID3算法的FAST算子的最大特点是速 度快、计算效率大幅提髙,显著改善了实时计算机视觉应用中的特征提取性能。但FAST算 子的缺点是阈值对角点提取的影响较大。 检测到图像特征点后需要对这些征点所在的小像素块进行一个特定的局部描述,用 得到的特征描述子来正确地匹配图像。日前,应用最广泛的特征描述方法是SIFT( Scale Invariant Feature Transform)算法和SURF( Speeded Up robust Features)算法,但这些算 法存在计算复杂度较高、运算效率急需解决的问题。因比,本文选用2010年山 Calonder等 人提出的BREF( Binary robust Independent Elementary Features)算法,该算法能很好地改 善图像匹配的速度问题,利用局部图像邻域内随机点对的灰度比较来建立二进制申作为局部 图像特征的描述子,计算速度快,存储要求低,在手机应用中有很好的发展前景。由于 BRIEF 描述子是由随机选取的两个像素点作二进制比较得到,所以当图像发生旋转或有噪声有在时, 会产生一定的匹配误差。 ORB( Oriented Fast and Rotated BRIEF)描述子是由 Ethan rubles等人于2011年在 国际计算机视觉大会上提出的,它是 BRIEF算法的一种改进,克服了 BRIEF描述子不具备 旋转不变性和对噪声敏感的缺点,并结合目前公认速度较快的FAST角点检测算子形成的 个全新的匹配算法。特征点提取阶段,ORB算法在FAST角点检测之后赋予特征点一个方向 信息,能够保持图像的旋转不变性。特征匹配阶段,ORB算法为了克服 BRIEF对噪声的敏 感性,采用9×9的像素块,在像素块中判定灰度值的大小来生成相应的特征描述子,提高 了图片的抗噪能力和旋转不变性。ORB算法虽然是FAST算子和 BRIEF描述子的结合,融 合了两算法计算速度较快的优点。但ORB描述子的缺点也同样存在,它暂时还不能解决图 像的尺度不变性问题,并且在匹配时间上还有一定的提升空间。 基于以上的分析和讨论,木文针对ORB描述了对图像匹配的速度问题,提出了一种基 于ORB的最邻近搜索匹配算法,由FAST算子提取出图像的角点信息,然后根据 BRIEF描 述子将图像中感兴趣区域的角点信息表示成二进制串数组,并通过最邻近搜索的方法寻找欧 氏距离最近的最佳匹配点。实验结果表明该算法在匹配遮度上有明显的提高。 数学及其在图像处理中的应用 1特征点提取 1.1局部图像特征点检测 提取特征点也是提取图像中令人感兴趣的部分,一般特征点的选取有边界点、斑点和角 这些点不仅包含了图像的大量信息,也决定了图像的属性 本文用的是FAST( Features From Accelerated Segment Test)特征检测算子来提取图像 的角点信息,是一种比较快的特征提取方法,该方法主要分为两个步骤:首先,选取出与待 检测点相比较的16个周边像素点的灰度值;其次,比较待检测点与周边像素点的灰度值的大 小来判定待检测点是否为特征点。 12像素点的选取 周边像素的灰度值分布决定了能否正确提取图像的特征点。如果在图像上任取一个像素 点P,判断P点是否为特征点,需要建立一个以P点为中心、半径r=3的圆作为一个模板图, 此模板图是一个离散的圆,形如图1所示,这个离散圆的生成需要用到计算机图形学中的 Bresenham画圆2算法,经过多次迭代并遍历16个像素点而成。图1为生成离散质的初始位 置及生成圆的方向示意图。 图1生成圆的初始位置及圆的生成方向 本文对特征点周边16个像素点数的选取过程如算法1所示 算法1 Bresenham画圆算法 初始条件:半径r=3,d=1-。 终止条件:x 迭代步骤:起始点(x,y)=(0,r) IF(x≤y){ IF(a0),d=d+2x+3; eLSEd=d+2(x-y)+5, y-- x++} END 数学及其在图像处理中的应用 其中,x为生成周边像素点的x轴坐标值,y为生成周边像素点的y轴坐标值,d为设定的 不断变化的阈值。 1.3判定特征点 特征点的判定需要在建立的16个像素模板图中进行,半径r为3,待检测点为像素点p, 周边像紊值如图中编号,如图2所小。P点的相对位置记为p→>x,模板上每一个 x∈{1,2,,16},按照公式(1)进行计算 dI ar ker →=1s,1-1<ln→<lp+t( similar (1) b,Ⅰ+t≤I P→>x (brighter) 其中:为灰度阈值,L是点p的灰度值,Ⅰn,为周边像素点的灰度值。最后统计满足公式 Ip≤l-1和Ip+t≤,的像素点的数量N。本文用到FAST9的特征检测方法,规定当 N≥9时,即可判定待检测点p为特征点。 EEE■B H4回 3国 h■■■■ hollola 图2半径r=3的16像模板检测图 2特征描述子及图像匹配算法 2.1确定特征点方向 虽然FAST算子提取特征点的速度比较快,但通过FAST检测出的特征点没有方向信息, 在图像匹配过程中无法解决图像的旋转不变性问题。所以文中引用了灰度矩( Intensity centroid)的概念来计算特征点的角点方向。 角点方向的确定主要分为两部分,首先确定以特征点为中心7×7的小像素块的灰度平衡 点,也即是质心点:然后计算质心点与特征点之间的偏移量,即是角点的主方向。在圆形邻 域半径r中,(x,y)∈[-r,r],如公式(2) m1=∑x"y/(x,y) (2) 其中1(x,y)表示图像(x,y)坐标处的灰度值,p和q为阶数。 数学及其在图像处理中的应用 10 3 C即是质心点,若设特征点为P,则向量PC就是角点的主方向,用Q可表示为 6-arctan()=arctan(f l(r, y (4) xl(x, y) 具中式子(4)中的分母不允许为0。 22特征点描述子31 提取出图像的特征点,并赋予其一定的方向和位置信息后,要对特征点进行一个特定的 描述,根据 BRIEF描述子,以特征点为中心在31×31的像素块P中,按照(X,Y)~N(0.S2) 25 的高斯分布,在P中随机产生两组按高斯空间分布的像素点对,比较对应点对的灰度值大小, 从而生成一个二进制串描述子,比较公式如下: 定义一个x测试, z(PXyJ1、P(x)<P(Y (5) l0.P(X)≥P(Y f(P)-∑2x(P;x,r) (6) PX)是点X处的灰度值,P(Y)是点Y处的灰度值,r(P;X,y)是对检测出的特征点进行的一 个二进制串描述,n为选择的随机点对数,木文选取的n=256。 2.3特征点匹配算法 本文采用最邻近搜索( Nearest neighbor search,NN)8的方法对检测到的特征点进行 快逑匹配,也即是转化成在尺度空间中寻找最近点的优化问题。如果在尺度空间M中,对给 定的一个点集S和一个目标点q,q∈M,在S中找到距离q最近的点p,通常情况下M为欢 几里得空间,距离由欧几里得距离决定。 令des(P)=(P1,p2,…,Pk),des(q)=(q1,q2…,),其中k=256,则点des(P)与 点des(q)之间的欧氏距离可表示为: d(des(e ) des(g)) 4)+(P2-42)+…+(Pk-9) Pus-q (7) =1 式中des(P)是点集S中第n个特征点的特征描述子;des(q)是目标点q的特征描述子;i为

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