### 七年级数学上册动点问题知识点解析
#### 一、动点基本概念与问题类型
在初中的数学学习中，动点问题是常见的考察学生理解能力与逻辑思维能力的重要题型之一。这类题目通常涉及点在数轴或平面直角坐标系上的运动情况，通过给出动点的初始位置、运动速度、运动方向等条件来解决问题。
#### 二、具体题目解析
下面将根据给定文件的内容，对几个典型的动点问题进行详细解析：
### 例1
**题目描述：**
如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-12，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B。
1. 如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？
2. 从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度。
3. 从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。
**解析：**
1. **求解点B的坐标：**
- 已知OA = OB，且点A坐标为-12，所以点B坐标应为12。
2. **计算运动速度：**
- 点A到原点的距离为12单位长度，所需时间为3秒，故速度v = 距离 / 时间 = 12 / 3 = 4（单位长度/秒）。
3. **求解点K和点C的坐标：**
- 已知从A到C共需9秒，速度为4单位长度/秒，则总移动距离为9 * 4 = 36单位长度。
- 因为KC = KA，即点K位于A和C的中点位置，所以点K相对于点A移动了18单位长度。
- 点K的坐标为-12 + 18 = 6。
- 点C的坐标为-12 + 36 = 24。
### 例2
**题目描述：**
动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度。动点A、B的速度比是1：4。
1. 求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
2. 假设A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；
3. 在(2)中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动。假设点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度。
**解析：**
1. **求解速度：**
- 设动点A的速度为v1，动点B的速度为v2，则v1:v2 = 1:4。
- 已知3秒后，两点相距15个单位长度，即|3v1 - 3v2| = 15。
- 由v1:v2 = 1:4可得v1 = v，v2 = 4v，代入上式得到|3v - 12v| = 15，解得v = 1，因此v1 = 1（单位长度/秒），v2 = 4（单位长度/秒）。
- 运动3秒后，A点坐标为-3，B点坐标为12。
2. **求解时间：**
- 当A、B两点同时向数轴负方向运动时，原点恰好处在两个动点正中间的情况发生在两点距离相等的时候。
- 设从(1)中的位置开始继续运动t秒后达到这个状态，则-3-t = 12-t。
- 解得t = 7.5秒。
3. **计算点C的运动路程：**
- 在A、B两点继续向数轴负方向运动的过程中，点C的速度为20单位长度/秒。
- B追上A的时间为t秒，其中t满足(12-4t) = (-3-t)，解得t = 3秒。
- 点C在这3秒内的总路程为20 * 3 = 60单位长度。
### 例3
**题目描述：**
数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
1. 若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
2. 数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
3. 点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动。当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？
**解析：**
1. **求解点P的坐标：**
- 点P到A的距离为|x - (-1)| = |x + 1|，点P到B的距离为|x - 3|。
- 由于这两段距离相等，即|x + 1| = |x - 3|。
- 解得x = 1。
2. **判断是否存在点P使得距离之和为6：**
- 设存在这样的点P，坐标为x，则|x + 1| + |x - 3| = 6。
- 分别考虑x > 3、-1 < x < 3、x < -1三种情况：
- 当x > 3时，方程变为2x - 2 = 6，解得x = 4。
- 当-1 < x < 3时，方程变为4 = 6，无解。
- 当x < -1时，方程变为-2x + 2 = 6，解得x = -2。
- 故存在这样的点P，x的值为-2或4。
3. **求解点P的总路程：**
- 当点A与点B重合时，即A点坐标等于B点坐标，设此时A点坐标为a，则a = a + 2t = 3 + t，解得t = 1。
- 在这1分钟内，点P以6个单位长度/分的速度往返于A和B之间。
- A点和B点相距4单位长度，点P往返一次的路程为4 * 2 = 8单位长度。
- 在1分钟内，点P往返的次数为1 / (往返一次所需时间) = 1 / (8 / 6) = 0.75次。
- 故点P的总路程为8 * 0.75 = 6单位长度。
以上解析详细阐述了几种典型的动点问题的解题思路和方法，希望能够帮助理解和掌握此类题目的解题技巧。
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