等腰三角形的判定
等腰三角形是一种特殊的三角形,它的定义是:有两条边相等的三角形。等腰三角形有许多重要的性质,如轴对称图形、顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”),等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。
等腰三角形的判定定理是:如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形。如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等。
学习目标:
1. 掌握等腰三角形的判定定理。
2. 会综合运用等腰三角形的性质和判定定理进行有关的计算、证明。
证明:等腰三角形的判定定理可以通过以下证明:
作∠BAC的平分线AD,则∠1=2∠在△BAD和△CAD中,如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等∠B=C∠∠1=2∠AD=AD(公共边)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)
等腰三角形的判定定理可以简写成“等角对等边”。
在同一个三角形中应用等腰三角形的判定定理,例如:
1. 如图,AB∥CD,∠1=∠2,求证:AB=AC。
2. 已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC。求证:AB=AD。
3. 如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°。分别计算∠1、∠2的度数,并说明图中有哪些等腰三角形。
4. 如图,AC和BD相交于点O,并且AB∥DC,OA=OB。求证:OC=OD。
学习反思:
1. 等腰三角形的判定定理:等角对等边。
2. 会运用等腰三角形的性质和判定定理进行计算、证明。
思考等边三角形识别:
等边三角形的判定定理有:
1. 三个角都相等的三角形是等边三角形。
2. 有一个角等于60°等腰三角形叫做等边三角形。
课后作业:
完成辅导作业本课时对应习题。