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数项级数的收敛和发散.ppt
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第八章
无穷级数
无穷级数是研究有次序的可数无穷个数或者函数的和
的收敛性及和的数值的方法,理论以数项级数为基础,数
项级数有发散性和收敛性的区别。只有无穷级数收敛时
有一个和;发散的无穷级数没有和。算术的加法可以对
有限个数求和,但无法对无限个数求和,有些数列可以
用无穷级数方法求和。包括数项级数、函数项级数(又
包括幂级数、
Fourier
级数)。
1
无穷级数
无穷级数是研究函数的工具
表示函数
研究性质
数值计算
数项级数
幂级数
付氏级数
2
§8.1
数项级数的收敛和发散
一、基本概念
二、收敛级数的性质
3
引例
1.
用圆内接正多边形面积逼近圆面积
.
依次作圆内接正
边形
,
这个和逼近于圆的面积
A
.
设
a
0
表示
即
内接正三角形面积
,
a
k
表示边数
增加时增加的面积
,
则圆内接正
§8.1.1
基本概念
4
引例
2.
小球从
1
米高处自由落下
,
每次跳起的高度减
少一半
,
问小球是否会在某时刻停止运动
?
说明道理
.
由自由落体运动方程
知
则小球运动的时间为
( s )
设
t
k
表示第
k
次小球落地的时间
,
5
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