数字信号处理期末原题(1)(1)(1).docx

《数字信号处理期末原题详解》 数字信号处理是电子工程和通信领域的重要学科，它主要涉及信号的分析、变换和处理。本题涉及到的主要知识点包括IIR滤波器的设计方法、FIR滤波器的设计以及滤波器的应用。下面我们将逐一解析题目中的各个部分。 1. IIR滤波器设计 题目要求设计一个3dB边界频率为2kHz的IIR滤波器，采用脉冲响应不变法和双线性变换法。脉冲响应不变法保留了模拟滤波器的频率特性，但可能导致数字滤波器的不稳定；双线性变换法则可以确保稳定，但会改变频率响应。这里使用了巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器作为基础模型，通过编程实现滤波器设计，并用`freqz`函数绘制了频率响应曲线。 2. 高通滤波器设计 任务是设计一个IIR高通滤波器，通带为500到700Hz，通带波动1dB，阻带在437Hz以下至少衰减20dB。这里使用了切比雪夫I型滤波器（`cheby1`函数），并利用`bilinear`函数进行双线性变换以适应数字系统。同样，也通过`freqz`函数展示了频率响应。 3. 线性相位高通滤波器设计 窗函数法被用于设计一个线性相位高通滤波器，通带在0.35π到π，阻带在0到0.2π，波动幅度为0.01。`kaiserord`函数用于确定滤波器阶数和窗口参数，然后使用`fir1`函数生成滤波器系数。通过`freqz`函数绘制了频率响应。 4. 线性相位低通FIR滤波器设计 频率采样法被用来设计一个线性相位低通FIR滤波器，理想频率特性由给定的函数描述。`ifft`函数用于计算滤波器系数，然后通过`freqz`函数展示频率响应。 5. 滤波器应用 设计一个滤波器，使其仅保留输入信号中的100Hz频率成分。使用`buttord`和`butter`函数设计一个带通滤波器，针对60Hz和130Hz的频率成分进行抑制。然后，通过`filter`函数应用滤波器，并比较原始信号与滤波后的信号。 这些题目涵盖了数字信号处理中的关键概念，包括滤波器设计（IIR和FIR）、频率响应分析和滤波器应用。通过这些题目，学生可以深入理解不同滤波器设计方法的优缺点，以及如何根据具体需求选择合适的设计策略。同时，实际应用环节有助于培养将理论知识转化为实际问题解决方案的能力。