第 12 章 标定
本章将讨论各种摄象机系统及深度成像系统的标定方法．在摄影测量学领域中，已经
建立了大量的摄象机和测距传感器标定方法．这些方法可以用来确定摄象机或测距传感器
在场景中的位置和方向以及与场景坐标之间的关系．
在摄影测量学中有以下四个标定问题：
(1) 绝对定位：通过标定点确定两个坐标系在绝对坐标系统中的变换关系，或确定测距传
感器在绝对坐标系中的位置和方向．
(2) 相对定位：通过场景中的标定点投影确定两个摄象机之间的相对位置和方向．
(3) 外部定位：通过场景中的标定点投影确定摄象机在绝对坐标系中的位置和方向．
(4) 内部定位：确定摄象机内部几何参数，包括摄象机常数，主点的位置以及透镜变形的
修正量．
这些标定问题主要起源于高空摄影技术，是摄影测量中的经典问题．除了以上四个标定
问题外，摄影测量学还解决以下两个问题：一是通过双目立体视差确定点在场景中的实际
位置，二是对立体图像对进行校正变换，使得立体图像对的外极线与图像的行平行以便简
化后续处理(见第十一章)．
摄象机标定过程中涉及到以下几种坐标，场景坐标、摄象机坐标、图像坐标和像素坐
标等，这些坐标已经在 1．7 中介绍成像基础知识时引入．确定这些坐标之间的关系就是本
章所要讨论的各种标定问题的目的．
12．1 刚体变换
物体位置和方向的任意变化都可以认为是刚体变换，因为物体的移动只改变其位置和
方向，并不改变其形状和大小．假定通过两个处于不同位置的摄像机均可看到 点，
p
点在两个摄像机坐标系中的坐标分别是和 ．显然两个摄象机位置之间的变
换是刚体运动，因此，
p
点在第一个视场中的坐标
p
1
可以通过旋转和平移变换到第二个
视场中的坐标 ，
(12．1)
其中矩阵 R 是一个
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的正交方阵，用于旋转变换：
(12．2)
矢量 表示平移，或者说点 是第一个坐标系原点在第二个坐标系上的坐标，
如图 12．1 所示．
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