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实验一：数字信号的 FFT 分析

1、实验内容及要求

(1) 离散信号的频谱分析：

设信号为：

此信号的 0.3pi 和 0.302pi 两根谱线相距很近，谱线 0.45pi 的幅度很小，

请选择合适的序列长度 N 和窗函数，用 DFT 分析其频谱，要求得到清楚的三根

谱线。

(2) DTMF 信号频谱分析

用计算机声卡采用一段通信系统中电话双音多频（DTMF）拨号数字 0～9 的

数据，采用快速傅立叶变换（FFT）分析这 10 个号码 DTMF 拨号时的频谱。

2、实验目的

通过本次实验，应该掌握：

(a) 用傅立叶变换进行信号分析时基本参数的选择。

(b) 经过离散时间傅立叶变换（DTFT）和有限长度离散傅立叶变换（DFT）后信

号频谱上的区别，前者 DTFT 时间域是离散信号，频率域还是连续的，而 DFT

在两个域中都是离散的。

法），体会快速算法的效率。

(d) 获得一个高密度频谱和高分辨率频谱的概念和方法，建立频率分辨率和时间

分辨率的概念，为将来进一步进行时频分析（例如小波）的学习和研究打下基础。

(e) 建立 DFT 从整体上可看成是由窄带相邻滤波器组成的滤波器组的概念，此

概念的一个典型应用是数字音频压缩中的分析滤波器，例如 DVD AC3 和 MPEG

Audio。

3、设计思路

（1）由信号

可知，频谱分析以后 0.3pi 和 0.302pi 两根谱线相距很近，因此所用的FFT的N

值要足够大，才能保证看到两条清晰的谱线；而谱线 0.45pi 的幅度很小，所以

加窗时应该适当提高幅度。在加窗的时，如若参数选取不当会产生频谱泄漏，为

了满足题设要求得到三根清晰的谱线，根据w=2*pi/N*k => k=w/2/pi*N(k属于

整数)，得N必须是1000的倍数，在程序中设定N的值为20000.用matlab提供的fft

函数进行DFT变换，再利用stem函数画出频谱图，用axis函数限定了坐标轴范围。

0 001 0 45 0 3 0 302

( ) . * cos( . ) sin( . ) cos( . )x n n n n

p p p

= + - -

0 001 0 45 0 3 0 302

( ) . * cos( . ) sin( . ) cos( . )x n n n n

p p p

= + - -

实验二： DTMF 信号的编码

1、实验内容及要求

1）把您的联系电话号码通过 DTMF 编码生成为一个 .wav 文件。

 技术指标：

 根据 ITU Q.23 建议，DTMF 信号的技术指标是：传送/接收率为每

秒 10 个号码，或每个号码 100ms。

 每个号码传送过程中，信号存在时间至少 45ms，且不多于 55ms，

100ms 的其余时间是静音。

 在每个频率点上允许有不超过 ±1.5% 的频率误差。任何超过给定

频率 ±3.5% 的信号，均被认为是无效的，拒绝接收。

（其中关键是不同频率的正弦波的产生。可以使用查表方式模拟产生两个不同频

率的正弦波。正弦表的制定要保证合成信号的频率误差在±1.5%以内，同时使取

样点数尽量少）

2）对所生成的 DTMF 文件进行解码。

 DTMF 信号解码可以采用 FFT 计算 N 点频率处的频谱值，然后估计出所

拨号码。但 FFT 计算了许多不需要的值，计算量太大，而且为保证频率

分辨率，FFT 的点数较大，不利于实时实现。因此，FFT 不适合于 DTMF

信号解码的应用。

 由于只需要知道 8 个特定点的频谱值，因此采用一种称为 Goertzel 算

法的 IIR 滤波器可以有效地提高计算效率。其传递函数为：



2、实验目的

(a)复习和巩固 IIR 数字滤波器的基本概念；

(b)掌握 IIR 数字滤波器的设计方法；

(c)掌握 IIR 数字滤波器的实现结构；

(d)能够由滤波器的实现结构分析滤波器的性能（字长效应）；

(e)了解通信系统电话 DTMF 拨号的基本原理和 IIR 滤波器实现方法。

3、设计思路

编码：DTMF 拨号键盘由一个 4*4 行列构成，每列代表一个高频信号，每行代表

一个低频信号，每当按下一个键时，产生高、低频率的两个正弦信号，代表一个

特定的数字或符号，根据 ITU Q.23 颁布的国际标准，DTMF 传送或接受每个号码

的时间为 100ms，其中每个号码传送的过程中，信号存在时间为 50ms，其余时间

静音。用一个字符串变量来接受输入的电话号码，并将各个数字和符号的 ASCII

2 / 1

1 2

( )

1 2 cos(2 / )

j k N

e z

H z

k N z z

- -

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