MATLAB实验报告.docx

MATLAB是一种强大的数值计算和数据分析工具，广泛应用于科学计算、工程设计和数据分析等领域。在这个MATLAB实验报告中，我们关注的是非线性最小二乘拟合技术，它用于拟合给定的一组暴雨强度数据。实验的目标是让学生掌握如何利用MATLAB的nlinfit函数来处理非线性数据，并通过实际问题的应用加深理解。 实验的内容是根据1997年中国《室外排水设计规范》中的暴雨强度公式： \[ I = A \cdot t^{-n} \cdot (1 + B \cdot t)^{-1} \] 其中，\( I \)表示暴雨强度（单位：mm/s），\( t \)是降雨历时（单位：min），\( A \), \( B \), 和 \( n \) 是待求的参数。实验给出了某地区不同降雨历时对应的暴雨强度数据。 实验分析阶段，首先要确定这是一个非线性回归模型，因此不能使用线性回归的方法。这里采用高斯-牛顿法，它是非线性最小二乘拟合的一种常见算法。MATLAB的nlinfit函数可以方便地实现这一过程。该函数的基本形式为： \[ [\beta, r, J] = nlinfit(X, Y, FUN, \beta_0) \] 其中，\( X \)和\( Y \)分别是自变量和因变量的向量，\( FUN \)是定义的非线性函数，\( \beta_0 \)是初始系数估计。在本实验中，定义了函数myfunc来表示暴雨强度公式，并使用nlinfit找到最佳的\( A \), \( B \), 和 \( n \)值。 实验程序部分展示了如何输入数据，定义非线性函数，调用nlinfit函数，以及绘制拟合曲线与原始数据的对比。在程序执行后，得到了以下结果： \[ A = 27.0343 \] \[ B = 7.8234 \] \[ n = 0.6337 \] 这些参数值可以代入原公式，对任意降雨历时计算出相应的暴雨强度，从而为实际的排水设计提供依据。 通过这个实验，学生不仅可以学习到非线性数据拟合的基本方法，还能了解到如何在MATLAB环境中应用这些方法解决实际问题。这不仅锻炼了编程技能，也强化了对理论知识的理解和应用能力。在实际工作中，类似的非线性拟合技术可以应用于各种物理、化学、生物等领域的数据处理，例如环境科学中的气候模型、生物学中的剂量-效应关系等。