关于高阶Voronoi图快速生成算法的研究.pdf

Voronoi图是一种在计算几何中广泛使用的图形结构，它将平面分割成多个区域，每个区域包含一个点（称为站点），并且在这个区域内，站点到任何点的距离比其他任何站点都要近。高阶Voronoi图是Voronoi图的一个扩展，它不仅仅考虑最近的点，而是考虑了更复杂的邻近关系，比如k阶最近点、k阶最远点或者有顺序的k阶Voronoi图。 在传统Voronoi图中，每个点的邻域是由所有点到该点的距离最近的点组成的集合。而在k阶Voronoi图中，每个点的邻域是由k个最近的点组成的集合。k阶最近点Voronoi图定义了在每个区域内，点到其k个最近站点的距离是最小的。七阶最远点Voronoi图则相反，它关注的是每个点到其七个最远站点的距离。七阶有顺序Voronoi图则是在保持距离顺序的同时，考虑了特定的顺序规则，例如按照站点的某种特定顺序来决定邻域。 传统的高阶Voronoi图生成算法通常面临时间和空间复杂度较高的问题，这限制了它们在实际应用中的广泛使用。针对这一问题，文章提出了基于“固定上界”定理的新算法。这个定理为局部查找提供了理论基础，使得可以采用屏幕自适应分区的方法，高效地找到局部的k个邻近点，从而快速生成七阶Voronoi图和k阶有顺序Voronoi图。 新算法的特点在于其清晰的思路和简洁的数据结构。通过屏幕自适应分区，算法能够根据需要动态调整查找范围，降低计算复杂性。同时，由于其高效的局部查找策略，它不仅限于生成七阶或k阶的Voronoi图，还可以用于生成各种不同形式的高阶Voronoi图。在保证生成图形的质量的同时，显著提升了生成速度。 为了验证算法的有效性，作者已经在Visual C++环境中实现了该算法，这表明该算法能够在实际编程环境中成功运行，解决了高阶Voronoi图生成的效率问题。 Voronoi图在众多领域都有着广泛的应用，如CAD（计算机辅助设计）中的碰撞检测、模式识别中的特征提取、GIS（地理信息系统）中的区域划分、城市规划中的设施布局分析等。因此，开发出快速且高效的高阶Voronoi图生成算法对于推动这些领域的研究和技术发展具有重要意义。通过深入研究和优化算法，可以进一步提升这些问题的求解效率，推动计算几何技术在实际应用中的普及和进步。