数据结构与算法实验报告 3霍夫曼树.doc

《数据结构与算法实验报告 3霍夫曼树》探讨了如何使用霍夫曼树进行数据编码和解码。霍夫曼树，又称最优二叉树，是一种特殊的二叉树，广泛应用于数据压缩中，因为它能为频繁出现的字符分配较短的编码，从而提高编码效率。 1. **霍夫曼树的构造过程**： - 给定n个权值{w0, w1, w2, …, wn-1}，构建n棵只包含一个带有相应权值的根节点的二叉树，它们的左右子树都是空的。 - 接着，重复以下步骤直到只剩下一棵树： - 从当前树集合F中选择两棵权值最小的树，将它们合并成一棵新的二叉树，新树的权值为两棵子树权值之和，新树作为F的一部分。 - 删除原来的两棵树。 - 将新的二叉树添加回F。 - 这个过程构建了一棵霍夫曼树，其中权值较小的节点倾向于位于树的底层，频繁出现的字符对应更接近根节点的叶节点。 2. **霍夫曼编码**： - 在霍夫曼树中，叶子节点代表字符，非叶子节点不携带信息。每个叶子节点的左分支代表0，右分支代表1。 - 从根节点到叶子节点的路径上的0和1序列构成了该字符的霍夫曼编码。编码长度反映了字符的频率，频率高的字符编码较短。 3. **霍夫曼解码**： - 解码过程是读取编码后的字符串，从霍夫曼树的根节点开始，根据遇到的0或1决定是向左还是向右移动。沿着路径移动，当到达叶节点时，对应的字符就是原始文本的一部分。 4. **程序实现**： - 使用Microsoft Visual C++ 6.0作为编程环境。 - 定义`HfNode`结构体表示霍夫曼树节点，包括权重、父节点和左右子节点。 - 动态分配数组存储霍夫曼树和霍夫曼编码表。 - 关键函数包括： - `Select()`：从给定节点中选出两个权值最小的节点。 - `CreatHuffmanTree()`：根据权值数组构造霍夫曼树。 - `HuffmanCoding()`：从霍夫曼树生成编码表。 - `HuffmanEncoding()`：对输入文本进行霍夫曼编码，通过比较字符和编码表生成编码串。 实验报告的目的是通过实践加深对霍夫曼树和编码的理解，掌握树的结构、遍历方法以及使用霍夫曼树进行数据压缩的原理和操作。通过编程实现，学生可以更好地理解数据结构和算法的运用，提升编程技能。