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马尔可夫链算法在市场占有率中的应用.doc
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马尔可夫链算法在市场占有率中的应用.doc
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马尔可夫链算法在市场占有率中的应用
【摘 要】:本文通过对马尔可夫过程理论中用于分析随机过程方法的研究,提出了将转移概率矩阵
法应用于企业产品的市场占有率分析当中,认为该理论的无后效性和稳定性特点能够帮助企业在纵向
和横向资讯不够充分的情况下克服预测的误差和决策的盲目性,并给出了均衡状态下的市场占有率模
型,以期通过不同方案的模拟分析,帮助企业优化决策.
【关键词】:马尔可夫链;转移概率;矩阵;市场占有率;
现代市场信息复杂多变,一个企业在激烈的市场竞争环境下要生存和发展就必须对其产品进行
市场预测,从而减少企业参与市场竞争的盲目性,提高科学性。然而,市场对某产品的需求受多种
因素的影响,其特性是它在市场流通领域中所处的状态。这些状态的出现是一个随机现象,具有随
机性。为此,利用随机过程理论的马尔可夫(Markov)模型来分析产品在市场上的状态分布,进
行市场预测,从而科学地组织生产,减少盲目性,以提高企业的市场竞争力和其产品的市场占有率。
1. 市场占有率的预测方法:
在考虑市场占有率过程中影响占有率的大量随机性因素后,可以认为这一过程充满着控制、反
馈、反复,这与马尔柯夫链的过渡类状态有着相似之处,因此可将市场占有率问题认为是一个随机
性马尔柯夫过程,即从一个时刻 t 到下一个时刻的状态变化是随机的。在群体数目较大或扩散时间 t
的单位选取较大时,我们假定群体数目的变化在时间上是连续的,可以建立一个随机过程模型研究。
1.1 预测市场占有率的数学模型
根据有关数据统计,依据随机变量市场占有率数据,对 进行适当划分,计算得转移概率 P
ij
,通过 P
ij
=P(X
1
= j | X
0
= i),可以得到 P= ,然后计算 P
(m)
= ,i,j 。由此可构建
市场占有率预测模型,即 m 阶的马尔柯夫链 的转移矩阵:
= = (1—1)
得到 m 阶的转移概率,就可以得到 m 个周期后的市场占有率的转移矩阵。
假 设 初 始 市 场 占 有 率 为 , 则 有 m 个 周 期 之 后 的 市 场 占 有 率 为
即得
(1—2)
如果按公式(1-2)继续逐步求市场占有率,会发现,当 m 大到一定的程度,S
(m)
将不会有多
少改变,即有稳定的市场占有率,设其稳定值为:
,且满足 .
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