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MATLAB算法-马尔可夫链蒙特卡洛算法详解,附代码.pdf
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MATLAB算法-马尔可夫链蒙特卡洛算法详解,附代码
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MATLAB
算
法
-
⻢
尔
可
夫
链
蒙
特
卡
洛
算
法
详
解
,
附
代
码
⻢
尔
可
夫
链
蒙
特
卡
洛
(
MarkovChainMonteCarlo
,
简
称
MCMC
)
是
⼀
种
⽤
于
采
样
复
杂
概
率
分
布
的
统
计
算
法
。
在
Matlab
中
,
可
以使
⽤
MCMC
⽅
法
进
⾏
参
数
估
计
、
⻉
叶
斯
推
断
和
模
型
选
择
等
任
务
。
下
⾯
将
详
细
介
绍
Matlab
中
的
MCMC
算
法
,
并
提
供
⼀个
最
著
名
的
实
例
⸺
使
⽤
MCMC
进
⾏
⻉
叶
斯
线
性
回
归
的
代
码
⽰
例
。
在
Matlab
中
,
可
以使
⽤
统
计
和
机
器
学
习
⼯
具
箱
(
StatisticsandMachineLearningToolbox
)
来
实
现
MCMC
算
法
。
具
体
来
说
,
可
以使
⽤
mcmc
函
数
创
建
⼀个
MCMC
对
象
,
并
通过
指
定
的
采
样
⽅
法
和
参
数
设
置
来
进
⾏
采
样
。
以
下
是
⼀个
使
⽤
MCMC
进
⾏
⻉
叶
斯
线
性
回
归
的
⽰
例代
码
:
%
⽣
成
带
有
噪
声
的
线
性
数
据
N = 100; %
样
本
数
量
X = linspace(0, 10, N)';
Y = 2 * X + 1 + randn(N, 1);
%
构
建
⻉
叶
斯
线
性
回
归
模
型
model = fitlm(X, Y, 'linear');
%
定
义
先
验
分
布
prior = struct();
prior.Intercept = makedist('Normal', 'mu', 0, 'sigma', 10);
prior.Coefficients = makedist('Normal', 'mu', 0, 'sigma', 10);
%
定
义
似
然
函
数
likelihood = @(Y, X, beta) normpdf(Y - (X * beta(2) + beta(1)), 0, 1);
%
定
义
⽬
标
函
数
target = @(beta) sum(log(likelihood(Y, X, beta))) + log(pdf(prior.Intercept, bet
%
设
置
MCMC
参
数
numIterations = 10000; %
迭
代
次
数
burnIn = 1000; %
燃
烧
期
initialState = [0, 0]; %
初
始
状
态
proposalCov = [0.1, 0; 0, 0.1]; %
提
议
分
布
协
⽅
差
矩
阵
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
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