相邻数字的基数等比问题 详解 算法.doc
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这个问题是关于基数等比的算法实现,主要涉及数学和编程两个方面。我们要理解问题的核心:给定三个整数p、q、r,我们需要找到一个2到16之间的基数B,使得p和q在B进制下的乘积等于r在B进制下的值。 在B进制下,一个数的表示是各个位上数字乘以B的幂次之和。例如,在13进制下,6乘以9等于42,因为6(13) * 9(13) = 4 * 13^1 + 2 * 13^0 = 54(10)。题目要求找到满足这个条件的最小基数B。 解题的关键在于将输入的p、q、r转换为不同基数下的十进制数,然后检查乘积是否等于r。这里提供了一个简单的C语言程序模板,它首先定义了一个函数`b2ten`,该函数将一个B进制的字符串转换为十进制数。接着,程序逐个处理测试样例,对每个样例,遍历2到16的所有基数,计算p、q、r在当前基数下的十进制值,并判断是否满足条件。如果找到满足条件的基数,就输出该基数,如果遍历完所有基数仍没有找到,输出0。 程序中的常见错误包括: a) 在数制b的表示中,每位数字必须小于b。如果在转换过程中发现有数字超过b,说明输入的表示非法,此时b不可能是正确答案。 b) 当找不到合适的基数时,确保输出0。 此外,题目还提到了skew数,这是一种特殊的二进制数表示方式,其中每个位的权重是2k+1-1,最后一个非零位可以是2。skew数的转换问题可以通过类似的方法解决,将skew数的每一位转换为其对应的十进制值,然后累加得到最终的十进制数。 对于输入样例: 10120 -> 转换为十进制是44 200000000000000000 -> 转换为十进制是2^15 = 32768 因此,对于skew数的输入,程序应该能够正确输出其对应的十进制值。在实际应用中,这类问题通常作为算法竞赛或编程练习的一部分,考察编程者对数制转换和逻辑判断的能力。
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