RS编码和纠错算法.docx
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2022-05-06
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Data Matrix 将 有 效 信 息 ( 数 字 字 母 等 ) 编 码 成 0~255 内 的 数 字 表 示 （ 编 码 方 式 参 考 ：
hp://en.wikipedia.org/wiki/Data_Matrix）。为了及时发现数据传输时的错误，使用 RS 编解
码来进行错误检测校验。RS 码可以看成伽罗华域 GF(2^m)上的元素，dm 码的元素 0~255 正
好对应伽罗华域 GF(2^8)上的 256 个元素。通过编码时添加冗余信息，可以有效校验数据是
否正确传输。
以下为文献概要：
1) 介绍如何生成 GF(2^m)域，伽罗华域的加法运算为异或运算，乘法运算为指数相加后
mod(2^m)。
2) 实例分析如何编码及纠错。(实际上就是求解多项式方程组的过程，在实际工程算法中
运用到的钱氏搜索法(Chien Search)，Berlekamp-Massey 算法都是为了快速求解方程
组，从而纠错)。
3) 附录部分为 GF(2^8)上的元素列表。
13.2 RS 编码和纠错算法
13.2.1. GF(2
m
)域
RS(Reed-Solomon)码在伽罗华域(Galois Field，GF)中运算的，因此在介绍 RS 码之前
先简要介绍一下伽罗华域。
CD-ROM 中的数据、地址、校验码等都可以看成是属于 GF(2
m
) = GF(2
8
)中的元素或称
符号。GF(2
8
)表示域中有 256 个元素，除 0，1 之外的 254 个元素由本原多项式 P(x)生
成。本原多项式 的特性是 得到的余式等于 0。CD-ROM 用来构造 GF(2
8
)域
的 是
(13－1)
而 GF(2
8
)域中的本原元素为
α = (0 0 0 0 0 0 1 0)
下面以一个较简单例子说明域的构造。
[例 13.1]!构造 GF(2
3
)域的本原多项式 假定为
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