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信息学算法大全.doc
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算法大全
一、数论算法
1.求两数的最大公约数
2.求两数的最小公倍数
3.素数的求法
小范围内判断一个数是否为质数:
!"
"#$
"
%
判断 范围内的数是否为素数(包含求 & 以内的素数表):
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'
()*&+
,-
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#
&
)+
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'&
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*&
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)+
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二、图论算法
1.最小生成树
2 算法:
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'1
*
)+)!+
)+!
*3*
/寻找离生成树最近的未加入顶点 10
%
'*
)'+)'+
)'+
1'
)1+/将顶点 1 加入生成树0
/生成树中增加一条新的边 1 到 )1+0
/修正各点的 和 值0
'*
)1'+)'+
)'+)1'+
)'+1
/0
B.Kruskal 算法:(贪心)
按权值递增顺序删去图中的边,若不形成回路则将此边加入最小生成树。
,!/返回顶点 ! 所在的集合0
!
*
!!)+
,,
11
!
'
*!)+)+/初始化定义 个集合,第 " 个集合包含一个元素 "0
3*$*/ 为尚待加入的边数,$ 为边集指针0
/对所有边按权值递增排序,存于 )"+中,)"+!* 与 )"+!# 为边 " 所连接的两个顶点的序号,)"+
为第 " 条边的长度0
,)$+!*',)$+!#
'
)$+
!)+!)+4!)'+!)'+)+
$
2.最短路径
标号法求解单源点最短路径:
!
()*%*%+
()*%+/)+指顶点 到源点的最短路径0
1()*%+
!
5'
,1-1
1)*+)*+/* 为源点0
*
"1)+/对每一个已计算出最短路径的点0
'*
1)'+)'+
)+4)'+
)+4)'+5''
)5'+;1)5'+
/0
6( 算法求解所有顶点对之间的最短路径:
7(
"*
'*
)"'+)"'+")"'+/)"'+表示 " 到 ' 的最短路径上 ' 的前驱结点0
1*/枚举中间结点0
*
'*
)1+4)'1+)'+
)'+)1+4)1'+
)"'+)1'+
C.Dijkstra算法:
!
()*%*%+
()*%+/)+指最短路径上 " 的前驱结点0
1()*%+
'1!
,1-1
*
)+)!+
)+)+!)+
1)!+
/每循环一次加入一个离 * 集合最近的结点并调整其他结点的参数0
%/ 记录离 * 集合最近的结点0
*
1)+)+
)+
1)+
*
1)+)+4)+)+
)+)+4)+
)+
3.计算图的传递闭包
281
9
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老帽爬新坡
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