这篇文章的主题是关于双足机器人的动力学和步态规划，特别是针对具有被动踝关节的双足机器人进行研究。这类机器人是仿人机器人研究的热点之一。文章的目的是建立一个完整的动力学模型，并规划出一个时间不变的步态，以验证机器人步态的稳定性。
关键词包括：欠驱动双足机器人、动力学、步态规划。文章中提到了一些重要的理论和技术，包括拉格朗日方法、贝塞尔多项式、庞加莱回归映射固定点稳定性验证等。
文章中提到了拉格朗日方法，这是一种用于分析动力学系统的理论方法。在双足机器人研究中，利用拉格朗日方法可以建立动力学模型，这有助于理解和控制机器人的行为。
文章中提到了贝塞尔多项式。贝塞尔多项式是一种数学工具，用于拟合曲线，常用于工程和科学领域。在这里，贝塞尔多项式被用于规划双足机器人的步态轨迹。
再次，文章提到了庞加莱回归映射固定点稳定性验证。这是一种数学方法，用于验证动力学系统中的周期解（也就是重复出现的行为）是否稳定。如果一个周期解是稳定的，那么系统的行为将在一段时间后接近这个解。这对于确保双足机器人的步态是稳定和可靠的至关重要。
文章还提到了被动踝关节的概念。被动关节是指关节运动不是由电机直接驱动的，而是依赖于外部力或机器人的内力。在双足机器人中，被动踝关节能够帮助提高机器人的能效和自然运动，类似于人类的踝关节。
文章建立了一个五连杆模型，并在这个模型的基础上，引入了单支撑和双支撑动力学模型。单支撑模型是基于拉格朗日方法建立的，而双支撑模型则考虑了碰撞的影响。这允许研究者们更全面地理解和分析双足机器人在行走过程中的动力学行为。
在步态规划方面，文章介绍了一种基于虚拟约束轨迹的算法。这种算法能够规划出一个时间不变的步态，即机器人可以按照规划的步态重复行走，这对于机器人的实际应用非常重要。此外，文章还使用了极限环方法来验证周期解的稳定性，这一步骤对于确保机器人在实际应用中能够稳定行走至关重要。
文章中还提到了一些数学公式和符号，如动能项K、势能项V、动能矩阵M、雅可比矩阵J、位形空间Q等。这些符号代表了动力学系统中的一些基本概念，如系统的能量状态、系统的动力学方程等。
文章中的一些特定符号，如"q"代表广义坐标，"M"代表质量矩阵，"P"代表动量，"τ"代表广义力等，这些符号在动力学分析中是常见的。
文章提到的符号，如"Be"、"Pb"、"ETb"、"Fb"等，可能是代表特定系统参数或者是方程中的特定变量。"IN×N"可能表示一个N维的单位矩阵。
通过这篇文章，我们可以了解到，在设计和分析双足机器人时，需要综合考虑机械结构、动力学模型、步态规划等多个方面，确保机器人的行走既稳定又自然。同时，这些研究工作对于进一步提升机器人的性能和应用领域具有重要的指导意义。
VIP享7折，此内容立减4.47元 
