根据提供的文件信息，以下是对“基于Matlab的数学可视化问题研究及实践.pdf”文档的知识点总结：
1. 可视化的科学研究方法：文章指出，可视化是科学研究的四种方法之一，与理论、实验、计算同等重要。可视化能够提供直观的观察和视觉的感知，有助于研究者更好地理解和分析问题。
2. 数学可视化的重要性：科学可视化最终归结为数学可视化，因为任何科学技术的定量化研究都离不开数学。数学作为研究事物本质属性的工具，其抽象性、严谨性和广泛性在可视化之后，能够更加有效地揭示数据内在关系和总体趋势。
3. 科学可视化的发展和应用：自1987年美国国家科学基金会提出科学可视化概念后，科学可视化已经应用于自然科学、工程技术、经济管理以及艺术等多个领域，成为科学研究不可或缺的一部分。
4. 计算机和数学软件的发展：随着计算机技术和数学软件包的发展，数学与计算机的联系日益紧密。当前存在的数学类科技应用软件主要分为两类：数值计算型软件和数学分析型软件。数值计算型软件如Matlab具有强大的数据管理、计算和可视化能力，而数学分析型软件如Mathematica、Maple则擅长符号计算和解析解。
5. Matlab软件的功能与应用：Matlab集数值计算、图形可视化、建模仿真和实时控制于一身，特别适合进行数学可视化探索。Matlab不仅提供了丰富的二维、三维图形函数，还支持色彩、动画等，为四维或更高维的数据表现提供了手段。
6. 符号可视化与数值可视化的区别：Matlab针对符号计算和数值计算分别配置了两套不同的绘图函数。对于符号可视化，Matlab提供了ezplot、ezplot3、ezmesh、ezsurf、ezcontour等函数，便于进行数学函数的可视化比较和分析。
7. 二元函数泰勒公式近似计算的可视化应用：通过实例展示了如何在Matlab中利用可视化技术对二元函数泰勒公式近似计算中的误差控制和计算区域的确定问题进行求解。Matlab的符号可视化及数值可视化方法在数学可视化中具有重要作用。
8. 曲面裁剪技术：Matlab实现了曲面的裁剪功能，这对于曲面可视化问题有着广泛的应用。通过使用Matlab中的非数值处理技术，可以方便地裁剪和处理复杂曲面。
9. 研究意义和未来方向：文章强调，将数学可视化应用于科学研究中，能够极大地提高研究者的认识能力，提升其学习及科研效率。同时，Matlab作为科学可视化的有力工具，其在图形处理方面的强大功能，尤其是图形交互界面的双向探索能力，为数学可视化的进一步研究和实践提供了广阔的前景。
总结以上内容，可以看出Matlab作为一种多功能的科学计算软件，在数学可视化领域具有重要的应用价值和潜力。通过Matlab的可视化工具，可以将抽象的数学概念和复杂的数据关系以直观的方式展现出来，大大增强了科学研究的深度和广度。
