用MATLAB进行曲线拟合的方法.pdf

MATLAB是一种高性能的数值计算和可视化软件，广泛应用于工程计算、算法开发、数据可视化、数据分析及数值仿真等领域。本文主要介绍如何使用MATLAB软件进行曲线拟合，即根据一组给定的数据点，找到一个函数模型，该模型能够尽可能准确地描述这些数据点之间的关系。 曲线拟合是一种数学建模过程，旨在从一组观测数据中找到最符合数据趋势的函数关系。拟合的函数模型可以是线性的，也可以是非线性的。在本文的例子中，使用了指数函数来进行曲线拟合，这说明了数据点的分布特征可能由指数关系描述。 在MATLAB中进行曲线拟合的步骤通常包括：数据的输入与处理、模型的选择、参数估计、模型的验证等。作者汪宏健首先建立了以浓度为横坐标，以平均死亡时间为纵坐标的坐标系，并将这些数据点绘制成图表，以便直观地分析数据点的分布情况。 分析得知，该组数据的数学模型可能含有指数项，因此作者设定了一个指数函数的模型，并通过线性化处理将指数函数转换为线性方程。这是因为在数学上，对数函数和指数函数互为反函数，而对数线性化可以简化模型的求解过程。 在MATLAB软件中，作者通过编写一个名为“pline”的函数来实现线性化的指数曲线拟合。该函数通过最小二乘法计算线性方程的参数。最小二乘法是数学优化技术，通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。在MATLAB中，可以用内置函数或自定义函数来实现最小二乘法。 作者在MATLAB命令窗口中输入了具体的数据点，并调用了pline函数来求解线性模型的参数，进而得到拟合曲线的方程式。然后，将求得的拟合函数与实际数据进行比较，发现曲线与原始数据相差较大，因此需要进行分段拟合。 在分段拟合的过程中，作者根据曲线的特征将数据分为两段，然后分别对这两段数据进行直线化处理和拟合。在MATLAB中，可以通过改变坐标系来实现数据的直线化，即将Y轴设置为lny，然后对分段后的数据应用线性模型进行拟合。 通过分段拟合，作者得到了更精确的拟合模型，这些模型能够更好地反映实际数据的特征。文章最后强调了对拟合模型进行验证的重要性，以确保模型的预测能力符合实际应用的要求。 总结来说，本文详细介绍了使用MATLAB进行曲线拟合的方法和步骤，从建立数学模型到模型参数的求解，再到模型的分段拟合和验证，展示了如何利用MATLAB强大的数值计算和图形处理功能来进行科学分析和数据处理。此外，文章还强调了经验模型的特点，即模型是基于观察数据而非预先假设的物理规律或原理建立的，这在医学数据分析中尤为常见。