《3D数学基础：图形与游戏开发》这本书深入浅出地介绍了3D数学在图形学和游戏开发中的应用。3D数学是计算机图形学的基石，对于理解和创建三维虚拟世界至关重要。以下是一些核心的知识点：
1. **向量与坐标系**：
- 向量：表示方向和大小的量，常用箭头表示，包含两个关键属性：模（长度）和方向。
- 协坐标系统：3D空间中，我们通常使用笛卡尔坐标系，由X、Y、Z轴构成，用于定义空间中任意点的位置。
2. **线性代数**：
- 矩阵：矩形数组，用于表示线性变换，如平移、旋转、缩放等。
- 矩阵运算：包括矩阵乘法、逆矩阵、行列式、特征值和特征向量等，它们在图形变换中扮演重要角色。
3. **向量运算**：
- 加减法：向量之间的加减运算，用于合并或抵消运动。
- 数乘：一个标量乘以向量，改变向量的大小而不改变方向。
- 内积（点乘）：两个向量的标量乘积，用于计算角度和投影。
- 外积（叉乘）：生成一个新的向量，其方向垂直于原向量，大小等于两向量的面积。
4. **变换**：
- 平移：通过向量实现物体在空间中的移动。
- 旋转：围绕轴进行，可以使用欧拉角或四元数表示。
- 缩放：按比例改变物体尺寸，可以是均匀的或非均匀的。
5. **四元数**：
- 为了解决旋转的万向节锁问题，四元数被引入，用于表示3D空间中的旋转。
- 四元数的加减法、乘法及逆运算与向量和矩阵结合，简化了旋转操作。
6. **透视投影与视口变换**：
- 透视投影模拟人眼观察的效果，让远离观察者的物体看起来更小。
- 视口变换将3D坐标转换到2D屏幕坐标，以便于渲染。
7. **光照模型**：
- 讨论了各种光照模型，如Lambertian、Phong和Blinn-Phong，用于计算物体表面的反射光亮。
8. **图形管线**：
- OpenGL或Direct3D这样的图形API，使用固定或可编程图形管线处理从模型数据到屏幕像素的过程。
9. **游戏引擎中的应用**：
- 游戏中的物理模拟、碰撞检测、AI导航都依赖于3D数学。
- 粒子系统、动画序列以及地形渲染也涉及到复杂的3D数学原理。
10. **实践与C++实现**：
- 书中提供的C++类可以帮助读者理解如何在实际代码中实现这些数学概念，提供动手实践的机会。
学习这些知识点不仅有助于理解3D图形学的基本原理，也是游戏开发中不可或缺的基础。通过深入理解和应用，可以创建出更真实、动态的游戏环境。
