离散线性时不变系统（Discrete Linear Time-Invariant，简称LSI系统）在信号处理领域扮演着核心角色。这类系统的特点在于它们的输出只依赖于当前和过去的输入，且系统参数不会随时间变化。本实验主要围绕离散LSI系统的分析方法展开，包括时域、频域和复频域的分析，以及零极点分布与系统特性的关系。
离散LSI系统的数学模型通常由线性常系数差分方程（Linear Constant Coefficient Difference Equation，LCCDE）来描述，如公式(6.1)所示。系统函数H(z)则用来表示系统响应与激励之间的关系，如公式(6.2)。归一化处理确保了系统的稳定性和一致性。为了分析复杂信号的响应，通常会分解为单位序列或单位阶跃序列的叠加，通过求解单位响应和单位阶跃响应来获得整个系统的特性。
1. 单位序列响应（单位响应）是系统在单位序列激励下的零状态响应，满足差分方程且初始条件为零。它可以通过单位序列的线性叠加来求解任意输入信号的响应，如公式(6.3)至(6.5)所示。MATLAB中的函数`impz()`可以方便地计算单位响应，并以图形方式展示。
2. 单位阶跃响应是系统在单位阶跃序列激励下的零状态响应，是单位响应的累积，如公式(6.6)。MATLAB的`stepz()`函数用于求解并显示单位阶跃响应。
3. 对于任意激励下的零状态响应，可以利用MATLAB的`dlsim()`函数对离散LSI系统进行仿真，得到指定时间范围内的响应波形图。此外，卷积和是另一种求解零状态响应的方法，MATLAB的`conv()`函数可以计算两个序列的卷积。
4. 全响应则是零输入响应和零状态响应的总和，对于带初始状态的系统，可以使用`filter()`函数求解全响应。该函数不仅可以处理零状态响应，还可以处理初始条件非零的情况。
离散LSI系统的频域分析涉及傅里叶变换和系统频率响应。系统频率响应H(e^(jω))揭示了系统对不同频率成分的响应，有助于了解系统的滤波特性。而复频域分析则涉及到Z变换，通过零极点图分析可以直观地理解系统稳定性、增益和相位特性。
离散线性时不变系统分析是信号处理和控制系统设计的基础，熟练掌握其时域、频域和复频域的分析方法，以及零极点分布与系统特性之间的关系，对于理解和设计数字信号处理器至关重要。MATLAB提供了丰富的工具和函数，使得这些复杂的分析工作变得直观且高效。通过本实验，学生可以深入理解离散LSI系统的基本理论，并提升实际应用技能。
