STM32F4-DSP库学习笔记9-DSP库函数中IIR滤波器的实现和效果

### STM32F4 DSP库中的IIR滤波器实现详解 #### 一、IIR滤波器基础知识 IIR（无限脉冲响应）滤波器是一种常用的数字滤波器，其特点是输出不仅取决于当前及之前的输入信号，还依赖于之前输出信号的状态，即存在反馈回路。因此，IIR滤波器能够用较少的系数实现复杂的频率响应特性。 #### 二、STM32F4 DSP库中的IIR滤波器实现原理 在STM32F4的DSP库中，IIR滤波器通过级联多个二阶节(biquad)来实现。每个biquad都代表一个二阶滤波器，通过将这些二阶节串联起来，可以构建任意阶数的滤波器。这种结构有助于减少计算复杂度，并提高稳定性。 ##### 1. Biquad的数学模型 对于一个biquad滤波器，其差分方程可表示为： \[ y[n] = b_0 \cdot x[n] + b_1 \cdot x[n-1] + b_2 \cdot x[n-2] - a_1 \cdot y[n-1] - a_2 \cdot y[n-2] \] 其中： - \(x[n]\) 表示当前时刻的输入； - \(y[n]\) 表示当前时刻的输出； - \(b_0, b_1, b_2\) 和 \(a_1, a_2\) 是滤波器的系数。 值得注意的是，在STM32F4的DSP库中，系数\(a_1, a_2\)的符号是取反的。 ##### 2. 结构图示例 在图示中，可以看到biquad的基本结构。每个biquad由两组乘法器、加法器以及延迟单元组成，形成了典型的直接I型结构。在实际应用中，为了实现更高阶的滤波器，可以通过串联多个这样的biquad单元来实现。 #### 三、使用MATLAB设计IIR滤波器 在设计IIR滤波器时，通常会先利用MATLAB等工具进行设计，然后将设计好的系数移植到STM32F4的代码中。 ##### 1. 设计步骤示例 假设我们需要设计一个采样率为1kHz，4阶，截止频率100Hz的巴特沃斯滤波器。 - 在MATLAB中打开Filter Design and Analysis Tool (FDATool)，并按照需求设置参数。 - 在设计完成后，需要注意MATLAB默认使用的是直接II型结构，需要将其转换为直接I型结构。 - 然后导出滤波器系数，这里需要注意系数格式的选择，一般选用ASCII格式，且系数类型选择十进制。 - 导出后的系数文件包含各个biquad的系数，需要注意的是，MATLAB导出的系数中包含\(a_0\)，但在STM32F4 DSP库中，默认\(a_0=1\)，因此在实际使用时不需考虑这一项。 ##### 2. 系数调整 在实际使用STM32F4 DSP库的IIR函数时，需要对系数做一些调整。例如，\(a_1\)和\(a_2\)的符号应取反。此外，还需要注意每个biquad的增益系数（Scale Values），在计算结果后需要乘以相应的增益系数。 #### 四、STM32F4 DSP库中的IIR滤波器函数 主要使用的函数是`arm_biquad_cascade_df1_f32`，该函数用于处理浮点型数据，实现直接I型级联结构的二阶滤波器。 ##### 1. 函数定义 ```c void arm_biquad_cascade_df1_f32( const arm_biquad_casd_df1_inst_f32 *S, float32_t *pSrc, float32_t *pDst, uint32_t blockSize ); ``` - `*S` 指向浮点型biquad级联结构的实例。 - `*pSrc` 指向输入数据块。 - `*pDst` 指向输出数据块。 - `blockSize` 表示每次调用处理的数据量。 ##### 2. 结构体定义 ```c typedef struct { // <number of 2nd order stages in the filter. Overall order is 2*numStages. uint32_t numStages; // <Points to the array of state coefficients. The array is of length 4*numStages. float32_t *pState; // <Points to the array of coefficients. The array is of length 5*numStages. float32_t *pCoeffs; } arm_biquad_casd_df1_inst_f32; ``` - `numStages` 表示biquad的个数。 - `pState` 指向状态系数数组，长度为4倍的`numStages`。 - `pCoeffs` 指向系数数组，长度为5倍的`numStages`。注意这里\(a_0\)默认为1，无需存储。 通过以上内容，我们详细了解了STM32F4 DSP库中IIR滤波器的实现原理及其关键函数的使用方法。这对于深入理解和应用STM32F4 DSP库中的IIR滤波器功能至关重要。