用VC语言实现任意多边形的Delaunay完全三角剖分算法.pdf

多边形三角剖分是计算几何的一个几何基元,它可以简化问题规模,在计算机图形学、模式识别等方面有重要的应用。本文针对已有的Delaunay三角剖分算法的不足,提出新算法,并采用Visual C语言MFC类进行链表的管理,使得编程容易实现。整个算法简洁通用。最后给出了在实际中的应用。 ### 用VC语言实现任意多边形的Delaunay完全三角剖分算法 #### 一、引言 在计算几何领域中，多边形的三角剖分是一种基础且重要的技术，尤其在计算机图形学、有限元分析以及模式识别等领域有着广泛的应用。其中，Delaunay三角剖分因其独特的性质而备受关注。它不仅能简化问题规模，还能提高算法的性能和准确性。然而，现有的Delaunay三角剖分算法在某些场景下仍存在不足之处。为此，本文提出了一种新的算法，并利用Visual C++（简称VC）及其提供的MFC框架来实现该算法。 #### 二、Delaunay三角剖分的基本概念 Delaunay三角剖分是一种将平面上的点集分割成一系列三角形的方法，这些三角形满足以下条件：任意两个三角形要么不相交，要么共享一个顶点或一条边。此外，Delaunay三角剖分还具有一个重要特性——最小内角最大化原则，即每个三角形的最小内角尽可能大，从而避免了“瘦长”或“扁平”的三角形，这有助于提高后续计算的稳定性和准确性。 #### 三、算法改进及实现 为了克服现有算法的局限性，本文提出的新算法主要从以下几个方面进行了优化： 1. **算法效率**：通过引入新的数据结构和技术来提高算法的执行速度和空间效率。 2. **算法的健壮性**：增强了算法处理特殊输入的能力，例如重叠点、共线点等。 3. **编程实现**：利用VC++的MFC框架来进行链表管理，使编程更加便捷。 具体来说，在实现过程中，利用了MFC框架中的`CObList`类来高效管理链表。`CObList`支持基于`CObject`指针序列的顺序表，能够方便地构建单向或双向链表，并提供了丰富的成员函数来实现对链表的遍历、获取、插入和删除等操作。 #### 四、核心算法步骤 1. **构建Voronoi图**：首先构建点集的Voronoi图。每个点对应一个Voronoi多边形，这个多边形内的任意点到该点的距离比到其他点的距离都要短。 2. **寻找Delaunay三角形**：基于Voronoi图的特性，找到所有三个共点的Voronoi多边形对应的三个点，这三个点即构成了一个Delaunay三角形。 3. **优化与调整**：对于特定情况（如点集包含共线点），需要额外的优化措施来确保最终结果的正确性。 #### 五、实例应用 该算法已经在实际项目中得到了验证。例如，在计算机图形学中，可以用来简化模型表面的三角化过程；在有限元分析中，可用于生成高质量的网格模型；在模式识别中，则可以用于特征提取和分类任务。 #### 六、结论 本文介绍了一种改进的Delaunay三角剖分算法，并详细讨论了其在VC++环境下的实现细节。通过利用MFC框架提供的便利功能，该算法不仅保持了简洁性，而且易于编程实现。未来的研究方向可以考虑进一步优化算法性能，探索更多应用场景，以及与其他相关技术的结合。 Delaunay三角剖分在现代计算几何中扮演着至关重要的角色。通过不断改进和完善算法，不仅可以提高其在现有领域的应用价值，还能开拓出更多的应用场景。