Delaunay三角剖分算法（包含部分源码）

Delaunay三角剖分算法 Delaunay三角剖分算法是一种常用的离散点生成三角网络的算法，主要用于计算机图形学、地理信息系统、计算机视觉等领域。该算法的原理可以分为三步：凸包生成、环切边界法凸包三角剖分和离散的内插。 一、凸包生成 在Delaunay三角剖分算法中，凸包生成是第一步骤。该步骤的目的是生成一个凸包，其中包含所有离散点。凸包的生成可以通过以下步骤实现： 1. 求出四个点：min(x-y)、min(x+y)、max(x-y)、max(x+y)，并将其顺次放入一个数组，组成初始凸包。 2. 对于凸包上的点 I，设它的后续点为 J，计算矢量线段 IJ 右侧的所有点到 IJ 的距离，求出距离最大的点 K。 3. 将 K 插入 I、J 之间，并将 K 赋给 J。 4. 重复步骤 2、3，直到点集中没有在 IJ 右侧的点为止。 5. 将 J 赋给 I，J 取其后续点，重复步骤 2、3、4，当遍历了一次凸包后，凸包生成完成。 二、环切边界法凸包三角剖分 在凸包数组中，每次寻找一个由相邻两条凸包边组成的三角形，在该三角形的内部和边界上都不包含凸包上的任何其他点，然后去掉该点得到新的凸包链表，重复这个过程，最终对凸包数组中的点进行三角剖分成功。 三、离散的内插 在Delaunay三角剖分算法中，离散的内插是最后一步骤。该步骤的目的是将离散点插入到三角网中。该步骤可以通过以下步骤实现： 1. 建立三角形的外接圆，找出外接圆包含待插入点的所有三角形，构成插入区域。 2. 删除插入区域内的三角形公共边，形成由影响三角形顶点构成的多边形。 3. 将插入点与多边形所有顶点相连，构成新的 Delaunay 三角形。 4. 重复步骤 1、2、3，直到所有非凸包上的离散点都插入完为止。 在实际应用中，Delaunay三角剖分算法可以用于计算机图形学、地理信息系统、计算机视觉等领域，例如生成三角网、计算三角形的面积和周长、实现图形渲染等。 在程序实现中，Delaunay三角剖分算法可以使用C#语言实现。例如，可以使用以下代码实现Delaunay三角剖分： ``` List<Point_T> pts = new List<Point_T>(); foreach (Geometry_T geo in choosegeos.Geofeatures) { if (geo.GetType() == typeof(Point_T)) { Point_T pt = (Point_T)geo; pts.Add(pt); } } List<Tin> deltins = DelauneyTin(pts);//根据多点构建delauney三角网 ``` 其中，`DelauneyTin`函数用于根据多点构建Delaunay三角网，`pts`是点的集合，`deltins`是三角网的集合。 Delaunay三角剖分算法是一种常用的离散点生成三角网络的算法，广泛应用于计算机图形学、地理信息系统、计算机视觉等领域。