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概率论与数理统计公式（全）

2011-1-1

第  章随机事件及其概率

第二章随机变量及其分布

第三章二维随机变量及其分布



 

第四章随机变量的数字特征

第六章样本及抽样分布

第七章参数估计 

概率论与数理统计公式（全）

2011-1-1

第 1 章随机事件及其概率

（）排列

组合公式

从  个人中挑出  个人进行排列的可能数。

从  个人中挑出  个人进行组合的可能数。

（）加法

和乘法原

理

加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n

某件事由两种方法来完成，第一种方法可由  种方法完成，第二种方法可由

 种方法来完成，则这件事可由 种方法来完成。

乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n

某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由  种方法完成，第二个步骤可由

种方法来完成，则这件事可由 种方法来完成。

（）一些

常见排列

重复排列和非重复排列（有序）

对立事件（至少有一个）

顺序问题

（）随机

试验和随

机事件

如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一

个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随

机试验。

试验的可能结果称为随机事件。

（）基本

事件、样

本空间和

事件

在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具

有如下性质：

 每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；

 任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。

这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用来表示。

基本事件的全体，称为试验的样本空间，用表示。

一个事件就是由中的部分点（基本事件）组成的集合。通常用大写字

母 A

，

…表示事件，它们是的子集。

为必然事件， 为不可能事件。

不可能事件（）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同

理，必然事件（）的概率为 ，而概率为  的事件也不一定是必然事件。

（）事件

的关系与

运算

 关系：

如果事件  的组成部分也是事件 B 的组成部分，（A 发生必有事件 B 发

生）：

如果同时有，，则称事件 A 与事件 B 等价，或称 A 等于

B：A=B。

、

B 中至少有一个发生的事件：A B，或者 AB。

属于 A 而不属于 B 的部分所构成的事件，称为 A

与

B 的差，记为 A-B，也

可表示为 A-AB 或者，它表示 A 发生而 B 不发生的事件。

概率论与数理统计公式（全）

2011-1-1

、

B 同时发生：A



B，或者 AB。



，则表示  与  不可能同时

发生，称事件  与事件  互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。



 称为事件  的逆事件，或称  的对立事件，记为

。它表示  不发

生的事件。互斥未必对立。

 运算：

结合率：

分配率：

德摩根率：











11 i

，

（）概率

的公理化

定义

设



为样本空间，

为事件，对每一个事件

都有一个实数 ，若

满足下列三个条件：

，



对于两两互不相容的事件

，

，…有























)(

i APAP



常称为可列（完全）可加性。

则称 为事件

的概率。

（）古典

概型

 ，

 。

设任一事件

，它是由组成的，则有

P(A) 

（）几何

概型

若随机试验的结果为无限不可数并且每个结果出现的可能性均匀，同时样本

空间中的每一个基本事件可以使用一个有界区域来描述，则称此随机试验为

几何概型。对任一事件 ，

。其中 ! 为几何度量（长度、面积、体积）。

（  ）加

法公式



当 ＝ 时，

（  ）减

法公式



当   时，

当  时， 

（  ）条

件概率

定义设 、 是两个事件，且 "，则称为事件  发生条件

下，事件  发生的条件概率，记为。

条件概率是概率的一种，所有概率的性质都适合于条件概率。

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