在集成电路板等电子产品生产中，需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中，通过加热，将电子元件自动焊接到电路板上。在这个生产过程中，让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度，对产品质量至关重要。目前，这方面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。本题旨在通过机理模型来进行分析研究。
全国大学生数学建模竞赛是一项旨在提升学生数学应用能力与团队合作精神的比赛，2020年的A题聚焦于“炉温曲线”的优化问题，主要涉及电子产品的回焊炉生产工艺。回焊炉是将电子元件焊接在印刷电路板上的关键设备，其内部温度的精确控制直接影响到产品的质量和效率。
问题一要求参赛者建立热传导区域模型，根据提供的测量数据确定模型参数，特别是对焊接区域中心点的温度变化进行模拟。这涉及到数学建模中的微分方程或者偏微分方程的应用，以描述温度在不同区域的传递。模型需要清晰地定义各个温区，并计算出在特定传送带速度下的温度分布。同时，需要给出炉内空气温度的假设和数学模型的详细构建过程。
问题二的目标是建立一个优化模型，以确定最大化的传送带过炉速度，同时满足工艺要求的温度界限。这需要参赛者运用最优化理论，设定合适的约束条件，如温度范围、焊接质量等，通过数学方法找到最优解。
问题三则关注在217°C以上的高温区域，参赛者需建立一个模型来最小化这个高温区域的面积，并提出求解策略。这可能涉及到线性规划、非线性规划或者动态规划等优化技术，同时要求给出稳定温度和传送带速度的具体设置。
问题四要求对超过217°C的炉温区域对产品影响进行定量描述，建立一个以减少有害影响区域为目标的优化模型。这可能需要使用敏感性分析，考察温度变化对结果的影响程度，并设计相应的解决策略，包括调整各个温区的设定温度和传送带速度，以达到最佳指标。
此题涵盖了数学建模的多个方面，包括模型建立、参数估计、优化理论及求解算法，以及对实际工程问题的分析和解决。参赛者需要具备扎实的数学基础，熟悉热力学和传热学原理，同时掌握最优化理论和计算方法，才能有效地解决这些问题。
