试谈自动化车床管理的数学模型.docx
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2023-12-05
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第 6 组 组员
自动化车床管理的数学模型
摘要
本文解决的是自动化车床管理问题。用自动化车床连续加工某种零件时，由
于各种原因会导致生产工序发生故障，而当生产工序故障时，生产的零件大多为
不合格产品，这样会给生产带来巨大损失。为解决该问题，我们对工序设计了三
种最优的检查间隔和刀具更换策略模型：
对于问题一：我们建立了模型一，即单目标期望值模型。我们将一个周期内
单个零件的平均生产费用，作为衡量检查间隔和刀具更换策略优劣的标准。因为
检查间隔和定期更换刀具都与刀具的寿命有密切联系，所以我们利用 6SQ 统计软
件对附录一中的 100 次刀具故障记录进行卡方拟合优度检验得知：刀具的寿命服
从正态分布。根据工序出现故障的随机性，为了简化计算，又假设在一个周期内
出现刀具损坏故障的概率服从均匀分布，这样我们便很容易地列出每个零件的平
均生产费用，即：模型一的目标函数，再用计算机穷举法对此进行了求解，得出
每生产 14 个零件检查一次，420 个零件更换一次刀具，每个零件的平均生产费
用为 3.88 元为最优解。
对于问题二：我们建立了模型二，我们延用问题一的指标，并对变化了的因
素做出了考虑。与问题一不同的是，工序正常时产出的零件不全是合格品，有 2%
为不合格品；而工序故障时产出的零件也不全是不合格品，有 40%的合格品。相
对于模型一，模型二较为复杂得多，但整体的解题思想与模型一雷同。分情况分
阶段对各类费用进行了细算，最终得到的结果为：每生产 9 个零件检查一次，378
个零件更换一次刀具，每个零件的平均生产费用为 8.52 元为最优解。
对于问题三：我们建立了模型三，考虑到刀具工作初期产生不合格零件的概
率相对较小，采取了变间隔检查的办法，并构造了一递减等差数列作为我们的检
查间隔，沿用问题一的指标，建立了模型。
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