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自动化车床问题

摘要

本文是自动化车床中道具的检测与更换问题。在已知生产工序的费用参数和

故障记录的情况下，建立随机模型，得出工序设计效益最好的检查间隔和刀具更

换策略。

首先我们对附表中的数据在 6SQ 软件拟合中进行分析并在 MATLAB 中对

其进行假设检验，发现其服从 X(600，196

2

)的正态分布。

对于问题一，我们以每个正品的平均费用作为评价指标。我们规定一个周期

内我们最多进行次检测，每次检测的零件序号为 c

i

(i=1，2，··，n)。通过规定

等概率间距对刀具零件进行检测。同时将总费用和生产正品的期望分为未达到最

大检测次数前和达到最大检测次数两部分。然后，通过穷举法求解出不同间距和

不同检验次数时，每个正品的平均生产最小费用，我们得出其最优解。其结果为：

检验次数为 9 次，检验的零件数序号分别为：58 ，99，135，167，196，221，

244，263，281。换刀的间距为 281 零件。而平均每个正品零件花费为：4.5913

元。

对于问题二，我们采用单策略模型。由于正品的来源分为两个部分。因此在

检测时存在误判问题。我们通过分析未达到最大检测次数前和达到最大检测各元

素的来源，从而得出各元素的表达方法。最后通过 matlab 对不同间距和不同次

数的花费进行比较，最后得出最优解。其结果为：检验次数为 10 次，检验的零

其它故障平均分布。我们仍以每个正品的平均费用作为评判指标。通过单策略模

型我们进行求解。由于在工序正常时产出的零件不全是合格品，有 2%为不合格

品；而工序故障时产出的零件有 40%为合格品，60%为不合格品。这样在检测过

程中无论检查出是合格品还是不合格品都存在误判问题。而把工序正常误认有故

障停机会产生损失费用，同时把工序故障认为正常将会产生零件损失费用；因此

在检测过程中我们误判数期望值使我们所求的第一个元素。其次正品数期望值，

产品个数期望值，检查次数期望值都是我们求解总耗费中必须知道的量。安排合

理的使用周期和适当的检验间距，从而使正品的平均费用最小；最后所求表达式

将会是一个以 c

1

，

c

2

，

c

3

为变量的函数，最后通过 matlab 编程，检查次数 n 取

值范围为 1 到 30，先固定 n，在用穷举法排列各检查次数之间的间隔，并比较求

出在 n 值固定时其对应的最好检查间隔安排；最后再比较各个 n 值下的最优解，

得出最优结果。

对于问题三，需要得到更好的检验方法，使得生产中效益更高，我们评判指

标不变。为了尽量减小误判产生的损失，我们需要对检测方式进行改进，如何改

进检测方式才能减小误判，在一次检验一个零件误判率较大的情况下，我们可以

采取一次抽查，连续检查两个零件，这样在工序出现故障时所产生的零件损失费

用将得到减小为 16%，且工序正常是被误判的概率改变并不大只改变 0.39592%；

最终误判所带来的损失就大大减小了。

4. 数据分析

4.1 正态分布假设

由于工序出现故障是完全随机的，对题目给出的 100 次刀具故障记录（见附

录表），我们通过观测其再各个区间中出现得频数可以预估其符合正态分布。然

后通过 excel 中 6SQ 统计软件的分析，最终得知工序出现故障服从正态分布。其

图如图 4.1：

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