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输气管道工艺计算.docx
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输气管道工艺计算
第一节 管内气体流动的基本方程
1.1 气体管流基本方程
气体在管内流动时,沿着气体流动方向,压力下降,密度减少,流速不断增大,温度同
时也在变化。在不稳定流动的情况下,这些变化更为复杂。描述气体管流状态的参数有四个:
压力 P、密度ρ、流速
v
和温度 T。为求解这些参数有四个基本方程:连续性方程、运动方程、
能量方程和气体状态方程。
1、连续性方程
连续性方程的基础是质量守恒定律。科学实践证明,在运动速度低于光速的系统中,质
量不能被创造也不能被消灭,无论经过什么运动形式,其总质量是不变的。气体在管内流动
过程中,系统的质量保持守恒。
对于稳定流,常用的连续性方程为:
常数�vA
�
或
222111
AvAv
��
�
2、运动方程
运动方程的基础是牛顿第二定律。也就是控制体内流体的动量改变等于作用该流体上所
有力的冲量之和:即
� �
�
dNmvd
i
�
�
式中:
� �
mvd
——动量的改变量;
�
dN
i
�
——流体方向上力的冲量
稳定流常用的运动方程为:
0
2
2
����
�
�
��
v
Ddx
ds
g
dx
dv
v
dx
dP
3、能量方程
能量方程的基础是能量守恒定律。根据能量守恒定律,能量既不能被创造,也不能被消
灭,而是从一种形式转变为另一种形式,在转换中能量的总量保持不变。对任何系统而言,
各项能量之间的平衡关系一般可表示为:
进入系统的能量-离开系统的能量=系统储存能的变化。
稳定流常用的能量方程为:
dx
dQ
dx
ds
g
dx
dv
v
dx
dp
p
h
dx
dT
T
h
T
p
����
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
4、气体状态方程
ZRTPV �
ZRTP
�
�
由连续性方程、运动方程、能量方程、气体状态方程组成的方程组可以用来求解管道中
任一断面和任一时间的气体流动参数压力 P、密度ρ、流速
v
和温度 T 由于这是一组非线性
偏微分方程一般情况下没有解析解,因而只能在一定条件下以简化、线性化和数值化的方法
求得近似解。
1.2 稳定流动的气体管流的基本方程
为了简化上述方程组,假设:
(1) 气体在管道中的流动过程为等温流动,即温度不变,T 为常数。
(2) 气体在管道中作稳定流动,即在管道的任一截面上,气体的质量流量 M 为一常数,
也就是说气体的质量流量不随时间和距离的改变而改变,
常数�� vAM
�
。
等温流动则认为温度 T 已知,实际上是采用某个平均温度,这样就可以在方程组中除去
能量方程,使求解简化;稳定流动则可从运动方程和连续性方程中舍去随时间改变的各项。
这样的假设和简化对输气管,特别是长距离输气管可以认为是基本相符的。
稳定流动的运动方程:
0
2
2
����
�
�
��
v
Ddx
ds
g
dx
dv
v
dx
dP
两边乘以 dx,并用
2
2
dv
�
代替
2
vdv
�
整理后得:
22
22
dv
gds
v
D
dx
dP
����
����
或:
22
22
dv
gds
v
D
dxdP
����
�
�
(2-1)
式中: P ——压力,Pa;
�
——气体得密度,㎏/m3;
�
——水力摩阻系数;
x
——管道得轴向长度,m;
D ——管道内径,m;
v
——管道内气体流速,m / s;
g ——重力加速度,m / s
2
;
s ——高程,m。
公式(2-1)说明管道得压降由三部分组成:消耗于摩阻得压降,气体上升克服高差的
压降和流速增大引起的压降。该式即为稳定的气体管流的基本方程,也是推导输气管水力计
算基本公式的基础。
第二节 地形平坦地区输气管道的基本公式
所谓地形平坦地区输气管道,是指地形起伏高差 dS 小于 200m 的管道。这种输气管道克
服高差而消耗的压降所占的比重很小,但还不足以影响计算的准确性,故可忽略不计,可认
为
0�ds
。所以这种管道可视为水平输气管道,
压力 P、密度ρ、流速
v
三个变量,ρ、
v
是随压力 P 而变化的变量,必须借助连续性方
程和气体状态方程共同求解。
整理化简最后得:
� � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
Z
Q
ZQ
Z
Q
ZQ
P
P
In
D
L
ZRT
DPP
P
P
In
D
L
ZRT
APP
M
2
4
2
422222
�
�
�
式中: M——天然气质量流量,kg/s;
P
Q
——输气管道计算段起点压力或上一压缩机站的出站压力,Mpa;
P
Z
——输气管道计算段终点压力或下一压缩机站的进站压力,Mpa;
D——管道内径,m;
�
——水力摩阻系数,无因次;
Z——天然气压缩系数,无因次;
R——天然气的气体常数,m
2
/(s
2
·K);
T ——天然气的平均温度,K;
L——输气管道计算段的长度或压缩机站站间距,m;
A——输气管道断面面积,m
2
。
公式(2-5)中的
Z
Q
P
P
In2
项表示输气管道沿线动能(速度)的增加对流量 M 的影响。下
面我们以实例来说明这一项的影响。
【例 2-1】有一条干线输气管道,L=100km,D=lm,
�
=0.01,P
Q
=5MPa, P
Z
=2.5Mpa。
试说明
Z
Q
P
P
In2
项在公式(2-5)中的影响。
解:
1000
1
1000100
01.0 �
�
��
D
L
�
386.1
5.2
5
22 ��� In
P
P
In
Z
Q
两项数值相比,相差很大,这说明对于压降小、距离长的输气管道,可以不考虑
Z
Q
P
P
In2
这一项的影响。但对于距离短、压降大的输气管道必须考虑这一项的影响,这可用下面的实
例来说明。
【例 2-2】有一段长 1000m、直径 0.5m 的输气管道,其起点压力 P
Q
=5MPa,终点压力 Pz
=0.25MPa,
�
=0.01。试说明
Z
Q
P
P
In2
项在公式(2-5)中的影响。
解:
20
5.0
1000
01.0 ���
D
L
�
6
25.0
5
22 ��� In
P
P
In
Z
Q
由上例可看出,两项数值相比,相差不大,这说明必须考虑输气管道沿线动能的增加对
流量的影响。
因此,对于平坦地区长距离输气管道,可化简为
� �
ZRTL
DPP
M
ZQ
�
�
522
4
�
�
公式(2 一 6)是平坦地区输气管道的质量流量公式。但在工程设计和生产上通常采用的是
在标准状况(P
0
=1.1325 x 10
5
Pa,T
0
=293.15K)下的体积流量。因此,必须把质量流量 M
换算成标准状况下的体积流量。
得:
� �
TLZ
DPP
P
TR
Q
ZQ
a
�
�
�
�
�
522
0
0
4
设:
0
0
4 P
TR
C
a
�
�
则:
� �
TLZ
DPP
CQ
ZQ
�
�
�
�
522
)
式中 Q——天然气在标准状况下的体积流量,标 m
3
/s;
C——常数,数值随各参数所用得单位而定;
Ra——空气的气体常数,m
2
/(s
2
·K);
△—天然气的相对密度,无因次。
上式是以体积流量表示的水平输气管道的基本公式。公式中的常数 C 的数值随所采用的
单位而定,例如用国际单位制:P
0
=1.1325 x 10
5
Pa,T
0
=293.15K ,Ra=287.1 m
2
/(s
2
·K),
则
)/(0384.01.287
103.101
293
4
14.3
2
3
kgKsmC ���
�
��
如采用其它单位时,C 的数值列于表 2 一 1 中。
表 2 一 1 常数 C 值
参 数 的 单 位
压力 P
长度 L
管径 D
流量 Q
C
Pa ( N/m
2
)
m
m
m
3
/s
0.03848
kgf / m
2
m
m
m
3
/s
0.337
kgf / cm
2
km
cm
m
3
/d
103.15
kgf /c m
2
km
mm
Mm
3
/d
0.326
6
10
�
�
10
5
Pa
km
mm
Mm
3
/d
0.332
6
10
�
�
第三节 地形起伏地区输气管道的基本公式
一般对高差不超过 100~200m、在地形比较平坦地区的输气管道都可按上一节推导的公
式(2-11)进行水力计算,这是由于天然气的密度小,高差所引起的能量损失也很小。但在
地形起伏、高差较大的情况下,不计高差和地形的影响,会造成很大误差,特别当输气管道
的压力较高时,误差更大(
�
Q 可达
�
10%)。例如,当压力为 7. 5MPa 时,
5.7
�
近似为
52.5kg/m
3
,高差 1000m,就相当于 0.525MPa 的压力,这样的压力就不能忽略。因此,凡是
在输气管道线路上出现有比管路起点高或低 200m 的点,就必须在输气管道的水力计算中考
虑高差和地形的影响。这样的输气管可以看作是不同坡度的直管段联接而成,每一直管段的
始点和终点就是线路上地形起伏较大的特征点,特征点之间的微小起伏则可以忽略,如图 2-
1 所示。
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