北航数值分析大作业一二三题_北航数值分析资源-CSDN文库

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数值分析

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计算实习第三次大作业.C 15KB

计算实习第二次大作业.C 10KB

计算实习大作业一.doc 89KB

计算实习第一次大作业.C 16KB

计算实习大作业三.doc 173KB

计算实习大作业二.doc 105KB

计算实习大作业三

一、算法设计方案：

1.使用牛顿迭代法(简单迭代法不收敛)，对原题中给出的

08.0�

，

05.05.0 ��

，

(

200,100 �� ji

)的 11*21 组

yx ,

分别求出原题中方程组的一组解，于是得到一

组和

yx ,

对应的

tu ,

。

2.对于已求出的

tu ,

，使用分片二次代数插值法对原题中关于

utz ,,

的数表进行插值得到

。于是产生了 z=f(x,y)的 11*21 个数值解。

3.从 k=1 开始逐渐增大 k 的值，并使用最小二乘法曲面拟合法对 z=f(x,y)进行拟合，得

到每次的

�

。当

�

时结束计算，输出拟合结果。

4.计算

)5,,2,1,8,,2,1)(,(),,(

****

�� jiyxpyxf

jiji

的值并输出结果，以观察

),( yxp

逼

近

),( yxf

的效果。其中

jyix

2.05.0,1.0

��

。

二、源代码：

/******************************************

* 计算实习大作业第三题源程序

* 本程序在 Dev-C++ 4.9.9.0 版本下调试通过

* 最后修改：2008.06.11

******************************************/

#define N 6 //矩阵的阶；

#define M 4 //方程组未知数个数；

#define EPSL 1.0e-12 //迭代的精度水平；

#define MAXDIGIT 1.0e-219

#define SIGSUM 1.0e-7

#define L 500 //迭代最大次数；

#define K 10 //最小二乘法拟合时的次数上限；

#define X_NUM 11

#define Y_NUM 21

#define OUTPUTMODE 1 //输出格式：0--输出至屏幕，1--输出至文件；

#include <stdio.h>

#include <math.h>

double mat_u[N] = {0, 0.4, 0.8, 1.2, 1.6, 2.0},

mat_t[N] = {0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0},

mat_ztu[N][N] = {

{-0.5, -0.34, 0.14, 0.94, 2.06, 3.5},

{-0.42, -0.5, -0.26, 0.3, 1.18, 2.38},

{-0.18, -0.5, -0.5, -0.18, 0.46, 1.42},

{0.22, -0.34, -0.58, -0.5, -0.1, 0.62},

{0.78, -0.02, -0.5, -0.66, -0.5, -0.02},

{1.5, 0.46, -0.26, -0.66, -0.74, -0.5},

mat_val_z[X_NUM][Y_NUM] = {0},

init_tuvw[4] = {1,2,1,2},

mat_crs[K][K] = {0};

FILE *p;

int main()//主程序入口

{

int i, j, x, y, kmin, tmp = 0;

double tmpval;

int getval_z(double, double, int, int);

int leasquare();

void result_out(int);

if(OUTPUTMODE)

{

p = fopen("c:\\Result.txt", "w+");

fprintf(p, "计算结果：\n");

fclose(p);

}

for(i = 0; i < X_NUM; i++)

for(j = 0; j < Y_NUM; j++) tmp+= getval_z(0.08 * i,0.5 + 0.05

* j, i, j);

if(!tmp) printf("迭代求解 z=f(x,y) 完毕。\n");

else printf("迭代超过最大次数，计算结果可能不准确！\n");

if(kmin=leasquare())

{

printf("近似表达式已求出！\n");

for(i = 0; i < 8; i++)

for(j = 0; j < 5; j++) tmp+= getval_z(0.1 * (i+1),0.5 + 0.2

* (j+1), i, j);

if(!tmp)

{

printf("迭代求解 z=f(x*,y*) 完毕。\n");

for(x = 0; x < 8; x++)

{

for(y = 0; y < 5; y++)

{

tmpval = 0;

for(i = 0; i < kmin; i++)

{

for(j = 0; j < kmin; j++)

{

tmpval= tmpval + mat_crs[i][j] * pow(0.1 * (x+1),

i) * pow(0.5 + 0.2 * (y+1), j);

}

if(OUTPUTMODE)

{

p = fopen("c:\\Result.txt", "at+");

fprintf(p, "x*[%d]=%f, y*[%d]=%f: f(x*[%d],

y*[%d])=%.12le, p(x*[%d], y*[%d])=%.12le\n", x+1, 0.1 * (x+1), y+1,

0.5 + 0.2 * (y+1), x+1, y+1, mat_val_z[x][y], x+1, y+1, tmpval);

fclose(p);

}

else

printf("x*[%d]=%f, y*[%d]=%f: f(x*[%d], y*[%d])=%.12le,

p(x*[%d], y*[%d])=%.12le\n", x+1, 0.1 * (x+1), y+1, 0.5 + 0.2 * (y+1),

x+1, y+1, mat_val_z[x][y], x+1, y+1, tmpval);

}

printf("结果见 C:\\Result.txt！");

getchar();

}

else

{

printf("近似表达式未求出，请增大 K 值后重试！\n");

getchar();

}

int getval_z(double x, double y, int i, int j)//使用牛顿迭代法迭代求解

方程组 f(x,y,t,u,v,w)。

{

double vec_tuvw[M], vec_delta[M], fdao[M][M], f[M], mo_k, mo_delta_k,

shang, t, u;

int n = 0, k, flag_max, flag_stat;

void solve(double fdao[M][M], double vec_delta[M], double f[M]);

double interpolation(double, double);

flag_stat = 1;

for(k = 0; k < M; k++) vec_tuvw[k] = init_tuvw[k];

{

f[0] = -1.0 *(0.5 * cos(vec_tuvw[0]) + vec_tuvw[1] + vec_tuvw[2]

+ vec_tuvw[3] - x - 2.67);

f[1] = -1.0 *(vec_tuvw[0] + 0.5 * sin(vec_tuvw[1]) + vec_tuvw[2]

+ vec_tuvw[3] - y - 1.07);

f[2] = -1.0 *(0.5 * vec_tuvw[0] + vec_tuvw[1] + cos(vec_tuvw[2])

+ vec_tuvw[3] - x - 3.74);

f[3] = -1.0 *(vec_tuvw[0] + 0.5 * vec_tuvw[1] + vec_tuvw[2] +

sin(vec_tuvw[3]) - y - 0.79);

fdao[0][0] = -0.5 * sin(vec_tuvw[0]);

fdao[0][1] = 1;

fdao[0][2] = 1;

fdao[0][3] = 1;

fdao[1][0] = 1;

fdao[1][1] = 0.5 * cos(vec_tuvw[1]);

fdao[1][2] = 1;

fdao[1][3] = 1;

fdao[2][0] = 0.5;

fdao[2][1] = 1;

fdao[2][2] = -1 * sin(vec_tuvw[2]);

fdao[2][3] = 1;

fdao[3][0] = 1;

fdao[3][1] = 0.5;

fdao[3][2] = 1;

fdao[3][3] = cos(vec_tuvw[3]);

solve(fdao, vec_delta, f);

flag_max = 0;

for(k = 1; k < M; k++) if(fabs(vec_delta[k]) >

fabs(vec_delta[flag_max])) flag_max = k;

mo_delta_k = vec_delta[flag_max];

flag_max = 0;

for(k = 1; k < M; k++) if(fabs(vec_tuvw[k]) >

fabs(vec_tuvw[flag_max])) flag_max = k;

mo_k = vec_tuvw[flag_max];

shang = fabs(mo_delta_k / mo_k);

if(shang < EPSL)

{

t = vec_tuvw[0] + vec_delta[0], u = vec_tuvw[1] +

vec_delta[1];

flag_stat = 0;

break;

}

else

for(k = 0; k < M; k++) vec_tuvw[k]+= vec_delta[k];

}

while(n++ <= L);

if(!flag_stat)

{

if(OUTPUTMODE)

{

p = fopen("c:\\Result.txt", "at+");

fprintf(p, "x%d=%f, y%d=%f: f(x%d, y%d)=%.12le\n", i, 0.08*i,

j, 0.5+0.05*j, i, j, mat_val_z[i][j] = interpolation(u,t));

fclose(p);

}

else

printf("x%d=%f, y%d=%f: f(x%d, y%d)=%.12le\n", i, 0.08*i, j,

0.5+0.05*j, i, j, mat_val_z[i][j] = interpolation(u,t));

}

return flag_stat;

}

void solve(double fdao[M][M], double vec_delta[M], double f[M])//牛

顿消元法解线性方程组；

{

int i, j, k, ik;

double tmp, mik;

for(k = 0; k < M-1; k++)

{

ik = k;

for(i = k; i < M; i++) if(fabs(fdao[ik][k]) <

fabs(fdao[i][k])) ik = i;

for(j = k; j < M; j++)

{

tmp = fdao[k][j]; fdao[k][j] = fdao[ik][j];

fdao[ik][j] = tmp;

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skyun1314

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