线性代数第五版第一章.pdf

线性代数是数学的一个重要分支，主要研究向量、矩阵、线性变换等概念及其相互关系。在第一章中，我们通常会接触到行列式的概念，它是衡量一个方阵线性独立程度的标量值。 行列式是通过排列元素并按照特定规则计算得到的。在给定的部分内容中，我们看到不同阶的行列式的计算，例如三阶行列式。行列式的计算方法通常涉及对角线法则，即将主对角线或副对角线上的元素相乘然后相减。例如，对于三阶行列式381141102，我们可以按照对角线法则直接计算，先将主对角线上的元素3、1、2相乘，再将副对角线上的元素8、1、4相乘，然后两者相减。 接着，我们还学习了行列式的性质，如交换任意两行（或列）行列式的值变号，以及行列式中的行（列）可以被非零常数倍加到其他行（列）上而不改变行列式的值。例如，行列式bacacbcba可以通过展开计算，或者利用性质将其转换为更简单的形式。 此外，还提到了逆序数的概念，这是一个用于排列的计数方式，逆序数反映了排列的顺序颠倒情况。例如，排列1234的逆序数为0，因为没有较小的数字位于较大的数字之前。通过计算逆序数，我们可以确定排列的奇偶性，奇数逆序数的排列是奇排列，偶数逆序数的排列是偶排列。 在行列式的展开中，我们寻找含有特定元素的项。例如，对于四阶行列式，我们要找出含因子a11a23的项。这些项的构成取决于a11和a23的位置，以及与它们配对的其他元素。我们发现，这样的项有两个，分别对应于行2和行4的不同排列。 我们处理了一些具体的行列式计算问题，例如71100251020214214和2605232112131412，这些问题可以通过行变换或对角线法则来解决。此外，还有涉及到变量的行列式，如efcfbfdecdbdaeacab，这可能需要将它们看作是关于某些变量的函数来处理。 通过这些内容，我们能够理解线性代数的基本概念，包括行列式的计算、排列的逆序数和行列式的展开，这些都是后续学习线性方程组、特征值、特征向量等主题的基础。