统计学备考.pdf

统计学是数据分析的基础，主要涉及数据的收集、分析和解释。在统计学中，有几个核心概念对于理解和应用统计方法至关重要。 1. **置信区间**：置信区间是基于样本统计量来估计总体参数的一个范围，它表达了在多次重复实验中，这个区间能够包含总体参数真实值的比例。95%的置信区间意味着如果我们重复实验多次，有95%的情况下，总体参数的真实值会落在我们计算出的置信区间内。例如，若一个置信水平为95%的置信区间是(50%, 60%)，则在95次实验中，总体参数的真实值会在50%到60%之间的实验将会有95次。置信水平越高，置信区间越大，但同时这意味着更少的精确性。 2. **原假设与备择假设**：原假设（H0）是我们在假设检验中试图反驳的主张，而备择假设（H1或Ha）是我们希望证实的假设。原假设通常是默认的零状态，比如在检验某种药物效果时，原假设可能是“药物无效”，而备择假设则是“药物有效”。 3. **标准化检验统计量**：标准化检验统计量是对统计量进行标准化处理的结果，即将统计量转化为标准正态分布的形式。这样做是因为不同的统计量有不同的分布，标准化可以消除这些差异，使我们能够比较不同检验的结果。通过计算（点估计量 - 总体假设值）/ 点估计量的抽样标准差，我们可以得到标准化检验统计量，它反映了估计值与总体参数之间的差异相对于抽样变异性的大小。 4. **显著性水平**：显著性水平（α）是我们在假设检验中设定的阈值，表示我们愿意接受的犯错误的概率。如果检验统计量的p值小于显著性水平，我们通常会拒绝原假设。显著性水平通常设置为0.05或0.01，这表示我们愿意接受的犯第一类错误的概率分别是5%或1%。 5. **统计显著性与实际显著性**：统计显著性关注的是样本间的差异是否超过了预期的随机变异，而实际显著性则更关注这些差异在现实世界中的实际意义。即使统计上显著，但如果差异太小以至于在实践中无足轻重，那么这个结果就缺乏实际显著性。P值小并不一定意味着结果在实际意义上重要。 6. **样本量与显著性**：样本量的大小直接影响统计推断的精度。较大的样本量能提供更强的统计功效，使得在给定显著性水平下更容易检测到实际存在的效应。反之，样本量小可能导致无法拒绝原假设，即使实际上有显著的差异。 7. **第Ⅰ类错误与第Ⅱ类错误**：第Ⅰ类错误是当我们错误地拒绝了实际上是正确的原假设，这相当于误报了显著性（如将“无效应”误判为“有效应”）。第Ⅱ类错误则是当我们错误地接受了实际上是错误的原假设，即未能检测到实际存在的效应。第Ⅰ类错误的概率是显著性水平α，而第Ⅱ类错误的概率通常用β表示。α和β之间存在反比关系，提高显著性水平会降低α，但会增加β，意味着更容易发生第Ⅱ类错误。