生物统计学是一门结合数理统计原理和方法来分析生物学领域数据的学科，它在科学研究中扮演着至关重要的角色。生物统计学的核心内容包括试验设计和统计分析两大方面。
试验设计是生物统计学的基础，涉及如何有效地进行实验，确保实验结果的可靠性和有效性。试验设计的基本原则包括随机化、复制和区组化，这些原则有助于控制实验误差，提高实验的可比性和解释性。常用的试验设计方法有完全随机设计、随机区组设计、拉丁方设计等，每种设计都有其独特的应用场景和优缺点。
统计分析则关注如何处理和解读实验数据。数据的搜集和整理是必要的，这包括记录和组织观测值，以及计算描述性统计量，如算术平均数、中位数、众数、极差和标准差等。这些统计量能够提供数据的基本特征和分布情况。其中，算术平均数是最常见的平均值，而中位数和众数则分别反映数据的中等水平和最频繁出现的值。标准差和变异系数则用于衡量数据的离散程度，变异系数因其无单位且相对大小易于比较而被广泛应用。
统计推断是生物统计学的另一关键部分，它涉及从样本数据推断总体参数的过程。在大样本和小样本情况下，推断方法有所不同。例如，当样本量n大于30时，可以使用Z检验或t检验进行参数估计；当样本量小于30时，通常使用t检验。此外，方差分析（ANOVA）用于比较多个组间的均值差异，回归和相关分析则用来研究变量之间的关系，协方差分析则考虑了两变量共同变化的情况。
概率是生物统计学中的核心概念，通过乘法定理和加法定理，我们可以计算事件发生的可能性。乘法定理指出，独立事件A和B同时发生的概率等于各自概率的乘积。而加法定理则告诉我们，对于互斥事件，其和事件的概率等于各个事件概率的和。在概率分布理论中，离散型随机变量的概率分布列出了每个可能值及其对应的概率，而连续型随机变量的概率分布则通过概率密度函数描述，如正态分布、二项分布等。
以二项分布为例，它适用于描述独立重复试验中成功次数的概率分布，如上述流感疫苗接种后死亡率的分析。二项分布的期望值（平均数）和标准差可以用来评估实际观察值是否偏离预期，从而判断是否异常。在给定的死亡率背景下，我们可以通过计算至少5人死亡的概率来判断这个样本是否符合预期。
生物统计学是生物学研究中的重要工具，它帮助科学家们设计有效的实验，正确解读数据，并做出可靠的科学结论。无论是从试验设计的策略，还是从数据的统计分析和推断，生物统计学都为生物学领域的探索提供了坚实的方法论基础。
