数学建模题目
由于旅行业的快速发展，某航空公司在某机场的现有航站楼T的旅客流量已达饱和状态，为了应对未来的发展，现正增设卫星厅S。但引入卫星厅后，虽然可以缓解原有航站楼登机口不足的压力，对中转旅客的航班衔接显然具有一定的负面影响。本题希望参赛选手建立数学模型，优化分配登机口，分析中转旅客的换乘紧张程度，为航空公司航班规划的调整提供参考依据。
### 数学建模题目知识点详解
#### 一、背景及问题描述
随着旅游业的迅猛发展，某航空公司位于特定机场的现有航站楼T已达到旅客流量的饱和状态。为了解决这一问题，该公司正在增设一个新的卫星厅S。尽管新增卫星厅能够缓解原有航站楼登机口不足的问题，但它可能会对中转旅客的航班衔接带来负面影响。
**关键点**：
1. **航站楼现状**：现有航站楼T的旅客流量已达饱和状态。
2. **解决方案**：增设卫星厅S以缓解压力。
3. **潜在问题**：新增卫星厅可能导致中转旅客的航班衔接变得更为紧张。
4. **目标**：通过建立数学模型来优化登机口分配，分析并减少中转旅客的换乘紧张程度，从而为航空公司提供航班规划的参考依据。
#### 二、模型构建与分析
本题主要围绕三个核心问题展开：
1. **问题一**：仅考虑航班-登机口的分配问题，即如何最大化利用登机口，同时最小化使用的登机口数量。此阶段不考虑中转旅客的换乘时间。
2. **问题二**：在问题一的基础上增加中转旅客最短流程时间的因素，即除了考虑航班-登机口的优化分配之外，还需要最小化中转旅客的整体最短流程时间，并在此基础上继续最小化使用的登机口数量。
3. **问题三**：进一步考虑中转旅客的换乘时间，即不仅考虑航班-登机口的分配，还要考虑中转旅客的换乘紧张度，从而在确保航班顺利衔接的同时，使中转旅客的换乘体验达到最佳状态。
**重要概念**：
- **航班-登机口分配**：将到达航班和出发航班匹配到相应的登机口。
- **中转旅客**：指在同一机场内从一个航班换乘到另一个航班的旅客。
- **换乘紧张度**：用来衡量中转旅客在换乘过程中的紧迫程度。
#### 三、模型细节
1. **机场布局**：包括航站楼T和卫星厅S的设计布局。T具备完整的国际机场功能，而S则是T的延伸，主要用于候机。
2. **登机口分配规则**：
- T和S的所有登机口需要进行统一规划和分配。
- 每个登机口的功能属性（如国内/国际、到达/出发等）已经预设好，不可更改。
- 同一架飞机的到达和出发航班必须安排在同一登机口。
- 登机口之间的空档时间至少为45分钟。
- 无法分配到固定登机口的飞机可使用简易临时机位。
3. **旅客流程**：重点考虑中转旅客的流程。根据国内/国际、航站楼/卫星厅的不同组合，定义了16种不同的换乘场景及其对应的最短流程时间和捷运乘坐次数。
4. **模型构建**：
- **问题一**：建立数学优化模型，最大化航班-登机口的分配效率，同时最小化使用的登机口数量。
- **问题二**：在问题一的基础上加入中转旅客最短流程时间的因素，最小化整体最短流程时间。
- **问题三**：在问题二的基础上进一步考虑换乘紧张度，即最小化中转旅客的换乘紧张度，并在此基础上最小化使用的登机口数量。
#### 四、数据与求解
- **数据准备**：需要收集航站楼T和卫星厅S的具体配置信息，包括登机口数量、类型以及中转旅客的换乘时间等相关数据。
- **求解方法**：采用数学优化方法（如线性规划、整数规划等）构建模型，并借助专业软件（如Gurobi、CPLEX等）求解。
#### 五、实际应用
通过本题的研究，不仅可以帮助航空公司更有效地规划航班和登机口的分配，还可以提升中转旅客的旅行体验，进而提高整个机场的运营效率和服务质量。
本题旨在通过建立数学模型来解决实际问题，涉及了航班-登机口的优化分配、中转旅客流程的优化等多个方面，对于提升机场运营效率具有重要意义。
