人教版初二上册数学 第12章 全等三角形 单元全套课后习题练习复习课件.ppt

《全等三角形》是人教版初二上册数学第12章的重要内容，主要探讨了如何识别和证明两个图形是否全等，以及全等图形的性质和应用。全等形指的是两个能完全重合的图形，无论是通过平移、翻折还是旋转，它们的形状和大小都完全一致。对于两个全等的三角形，它们的对应顶点、对应边和对应角都相等。 1. "全等"这个概念用符号"≌"来表示，读作"全等于"。当记两个三角形全等时，通常会将表示对应顶点的字母写在相同的位置上，如△ABC≌△DEF，意味着A与D、B与E、C与F分别是对应顶点。 2. 在判断全等图形时，可以通过特定的条件，比如SAS（边边角）、ASA（角边角）、AAS（角角边）或SSS（边边边）等方法来证明。例如，题目中的例子中，如果∠1=∠2，∠B=∠D，那么可以通过AAS或ASA来判断△ABC和△EAD是否全等。 3. 全等三角形的性质包括：对应边相等，对应角相等。这意味着，如果△ABC和△DEF全等，那么AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。 4. 在实际问题中，全等三角形的概念常用于解决几何问题，比如通过平移、旋转或翻折后的图形的性质，或者利用全等三角形的性质来求解边长、角度等几何量。例如，如果Rt△ABC沿直角边BC平移到Rt△DEF，那么两三角形全等，对应的边和角都相等，可以利用这一性质来计算未知的线段长度或角度大小。 5. 折叠问题中，折叠前后两个图形也是全等的，折叠性质表明折叠后的对应部分完全重合，这在求解折叠图形的问题时非常关键。如例题所示，将△ABC折叠使点A与BC中点D重合，根据折叠的性质可以推出△DMN≌△AMN，进而求出△DNB的周长。 6. 当涉及到直角三角形的全等问题时，勾股定理也是一个重要的工具。如果Rt△ABE≌Rt△ECD，且点B、E、C在同一直线上，那么可以推出AE=ED，BC=AB+CD，但不能得出AB∥DC，因为AB和CD不一定是直角边。 7. 在涉及旋转的全等三角形问题中，旋转前后，对应边和对应角依然保持相等，同时旋转中心到各顶点的距离不变。例如，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一直线上，可以利用旋转的性质求出∠ADC的度数。 全等三角形是初中数学中一个基础而重要的概念，它在几何证明、图形变换和实际问题的解决中起到核心作用。理解和掌握全等三角形的性质和判定方法，对提高学生的几何思维能力和解决问题的能力具有重要意义。