苏教版数学中考总复习[中考总复习：图形的相似--知识点整理及重点题型梳理]（基础).doc

在中考数学复习中，图形的相似是一个至关重要的知识点，它涉及到几何学的基础概念和实际问题的解决。以下是对这一主题的详细阐述： 我们要理解比例线段的概念。比例线段是指两条线段的长度之间存在固定的比例关系，通常表示为a:b=m:n。比例线段的性质包括比例的基本性质，即a/b=c/d等价于ad=bc，以及当比例内项相同时，中间线段被称为比例中项。黄金分割则是比例线段的一种特殊形式，其中较长部分与全长的比等于较短部分与较长部分的比，约为0.618。 相似图形是形状相同但大小可变的图形，特别地，全等图形是相似图形的一个特例。相似图形的关键特征是对应角相等，对应边的比例相等。相似多边形不仅具有这些特性，还具有周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方的性质。在相似三角形中，不仅对应角相等，对应边的比也相等，而且对应边上的高、中线和角平分线的比都等于相似比，周长和面积的比也有相应的规则。 判断两个三角形相似有多种方法，如平行于三角形一边的直线截取的三角形与原三角形相似，三组对应边的比相等，两组对应边的比相等且夹角相等，以及两个角对应相等。直角三角形的相似判断则更为简单，只要斜边和一条直角边的比相等即可。 位似图形是相似图形的升级版，它们不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，即位似中心。位似图形分为外位似和内位似，其对应点到位似中心的距离比等于相似比，不通过位似中心的对应线段平行。在平面直角坐标系中，位似变换可以通过坐标的比例因子k来描述，对应点的坐标比等于k或-k。 在解题时，我们需要利用这些知识点来解决实际问题，比如通过比例线段计算实际距离，通过相似图形的比例性质求解边长、角度或面积，以及在坐标系中利用位似变换找到对应点的位置。例如，给定比例尺的地图上，两个城市的实际距离可以通过比例尺和图上距离计算得出。 图形的相似是一个综合性的概念，它涵盖了比例、相似三角形、相似多边形和位似图形等多个方面，这些知识点是解决几何问题的基础，对于中考数学复习至关重要。通过深入理解和熟练应用这些知识点，学生能够更好地应对考试中的各种几何问题。