数列是高中数学中的核心知识点之一，特别是在高考复习阶段，对于数列的深入理解和熟练掌握至关重要。本专题针对北京市高考数学的考点专项进行了汇总，旨在帮助考生系统地梳理数列的相关概念、性质以及解题技巧。
一、数列定义与表示
数列是一系列按照一定顺序排列的数，可以用通项公式来描述。例如，等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。等比数列的通项公式为an = a1 * r^(n - 1)，其中a1是首项，r是公比。
二、等差数列与等比数列
1. 等差数列：等差数列的性质包括：任意两项之差为常数，前n项和Sn可以用公式Sn = n/2 * [2a1 + (n - 1)d]计算，求和问题中常使用此公式。
2. 等比数列：等比数列的特点是相邻两项之比为常数，其前n项和Sn有公式：当|q| < 1时，Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)；当|q| ≥ 1且q ≠ 1时，Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1)。
三、数列极限
1. 数列极限的定义：如果数列{an}随着n趋向无穷大，其数值趋于某一确定的数L，那么称L为数列{an}的极限。
2. 数列极限的性质：极限的唯一性，若数列有两个极限，则该数列不存在极限；极限的存在性，若数列有上界且单调，必存在极限。
3. 数列极限的运算规则：加法、减法、乘法和除法（除数不为0）均满足极限运算规则。
四、递推数列
1. 递推关系：数列中的每一项可以通过前几项的关系给出，如斐波那契数列F(n) = F(n-1) + F(n-2)。
2. 解递推数列：线性同余递推关系可通过特征根法求解，非线性递推关系可能需要构造矩阵或函数方程求解。
五、数列的实际应用
数列在实际生活中有着广泛的应用，如人口增长模型、金融投资中的复利计算、生物种群数量的变化等，都是数列理论的实践体现。
六、高考题型分析
北京市高考数学中，数列部分的题目通常涉及基础概念辨析、通项公式求解、数列极限计算、递推关系的建立与求解、实际问题的模型化等。考生需熟练掌握数列的各类题型，灵活运用相关知识解决实际问题。
通过对这些知识点的复习和训练，考生不仅能巩固数列的基础知识，还能提高解题速度和准确度，为高考数学考试取得理想成绩打下坚实基础。
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