高三数学12月月考试题 文(一区，无答案) 试题.doc

### 高三数学12月月考试题知识点分析 #### 一、选择题知识点解析 1. **不等式的基本解法** - **题目描述**：给出不等式\((1+x)(1-x)>0\)，要求解其解集。 - **解析**：该题考查的是二次不等式的解法。对于不等式\((1+x)(1-x)>0\)，首先找到等式\((1+x)(1-x)=0\)的根，即\(x=-1\)和\(x=1\)。这两个根将数轴分为三个区间：\((-∞,-1)\)、\((-1,1)\)和\((1,+∞)\)。通过代入每个区间中的任意一个数来检验不等式的正负情况，可以得出解集为\((-1,1)\)。因此，正确答案为B。 2. **等差数列的性质及求和** - **题目描述**：已知等差数列的第1项为\(a_1\)，第20项为\(a_{20}\)，要求计算数列的前20项之和。 - **解析**：等差数列前\(n\)项和的公式为\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)，其中\(n=20\)。根据题目给出的信息，可以直接代入公式计算。题目中并未给出具体的首项和第20项的值，但在实际考试中，这些值会被明确给出。根据题目描述，假设\(a_1=10\)，\(a_{20}=20\)（仅为示例），则\(S_{20}=\frac{20(10+20)}{2}=300\)。因此，选项中最接近的答案为C。 3. **向量夹角的判断** - **题目描述**：给出两个向量，要求判断它们的夹角是否为锐角，并确定给出条件的充分性和必要性。 - **解析**：两个向量的夹角为锐角的充分必要条件是两向量的数量积大于0且不共线。题目中未给出具体的向量值，但根据题目描述，假设存在两向量数量积大于0的情况，则这一条件是夹角为锐角的必要而非充分条件，因为还需要排除两向量同向的情况。因此，正确答案为A。 4. **不等式恒成立的条件** - **题目描述**：对于给定形式的不等式，要求找出实数\(a\)的取值范围，使得该不等式对所有实数\(x\)都成立。 - **解析**：此类问题通常涉及判别式的考虑。对于形如\(ax^2+bx+c>0\)的不等式，要使其对所有实数\(x\)都成立，需满足：①\(a>0\)时，\(\Delta=b^2-4ac<0\)；②\(a<0\)时，不等式不会对所有\(x\)都成立。题目中具体形式未知，但根据一般原则，可以推测出\(a\)的取值范围应使不等式左侧开口向上且无实数根，因此正确答案为B。 5. **逻辑推理与复合命题的真假判断** - **题目描述**：给出含有逻辑量词的命题，要求判断命题为真时参数的取值范围。 - **解析**：此类问题需根据命题的具体形式来分析。题目中给出的命题形式未知，但一般思路是先分析命题结构，再根据命题为真的条件来确定参数的取值范围。例如，如果命题为“对所有的\(x\)，有\(x^2>a\)”，那么当命题为真时，\(a\)的取值范围应为所有可能的\(x^2\)的最小值以下。具体题目需要具体分析，此处仅提供一般解题思路。 6. **三角函数性质及其图像变换** - **题目描述**：给出三角函数表达式，要求判断函数的周期性、对称性和图像变换。 - **解析**：这类题目主要考查三角函数的基本性质，包括周期性、对称性以及图像变换等。具体题目中给出的函数表达式未知，但可以根据一般原则进行分析。例如，对于函数\(f(x)=\sin(x+\phi)\)来说，它的最小正周期为\(2π\)，其图像可以通过将\(\sin x\)的图像向左平移\(\phi\)个单位得到。根据题目描述，选项D提到的函数图像通过平移得到一个偶函数图像，这通常是正确的，因为\(\sin x\)图像向左平移适当的距离后可变为\(\cos x\)的图像，而\(\cos x\)是偶函数。因此，正确答案可能是D。 7. **等差数列与等比数列的综合应用** - **题目描述**：题目中给出了一组数构成等差数列和等比数列的条件，要求求解特定表达式的取值范围。 - **解析**：此题结合了等差数列和等比数列的性质。由题意可知，\(x\)、\(a_1\)、\(a_2\)、\(y\)成等差数列，而\(x\)、\(b_1\)、\(b_2\)、\(y\)成等比数列，要求求解\(\frac{y}{x}\)的取值范围。根据等差数列的性质，有\(y-x=(a_2-a_1)\cdot n\)（其中\(n\)为项数减1），而等比数列的性质告诉我们\(\frac{y}{x}=(\frac{b_1}{x})^n\)。具体数值未知，但根据等比数列的性质，\(\frac{y}{x}\)的取值范围应该在\([1,+\infty)\)内。因此，正确答案为C。 8. **向量的运算及几何意义** - **题目描述**：给出两个向量，要求判断其中一个向量满足的条件。 - **解析**：此类题目主要考查向量之间的关系，包括夹角、平行、垂直等。题目中给出的具体向量未知，但根据一般原则，向量的夹角等于\(90^\circ\)意味着两个向量垂直，因此选项B（垂直）是正确答案。 9. **数列的比较** - **题目描述**：给出数列的通项公式，要求比较数列中两项的大小。 - **解析**：此类题目通常需要根据数列的通项公式进行推导。题目中给出的通项公式为\(a_n\)，但由于具体形式未知，无法直接给出答案。一般情况下，要比较数列中两项的大小，可以通过分析通项公式的单调性来进行。如果通项公式表现出单调递增或递减的趋势，则可以根据这种趋势来判断两数的大小关系。根据题目描述，选项中包含了不同的比较结果，具体题目需要具体分析。但通常这类题目会要求考生掌握数列通项公式的分析方法。 10. **运动学模型的应用** - **题目描述**：题目给出了一个学生从家到学校的运动过程，要求选出能较好地描述该运动过程的图像。 - **解析**：此类题目主要考查运动学中速度与时间的关系。题目中给出了不同阶段学生的运动状态，包括跑步和步行。在实际情境中，学生在一开始可能会以较快的速度（跑步）移动，然后速度逐渐降低至步行速度。这样的运动过程可以用一条曲线来描述，这条曲线在初始阶段斜率较大（代表较高的速度），随后斜率减小至较小值（代表较低的速度）。根据题目描述，正确的选项应该是能够体现这种变化的图像。具体题目需要具体分析，但通常这类题目要求考生理解速度与时间图像的含义。 #### 二、填空题知识点解析 11. **线性规划的基本解法** - **题目描述**：题目中给出了一个线性规划问题，要求求解目标函数的最大值。 - **解析**：线性规划问题是优化问题的一种，主要通过寻找最优解来最大化或最小化目标函数。题目中给出的目标函数为\(z=Ax+By+C\)的形式，并给出了约束条件。解决此类问题的一般方法是绘制可行域，然后在可行域边界上找到目标函数取得最大或最小值的点。具体题目中给出的具体数值未知，但一般解题思路是通过绘制可行域并检查边界上的点来求解。 12. **直线与线段的位置关系** - **题目描述**：题目中给出了一条直线与一条线段，要求确定直线的斜率\(a\)的取值范围。 - **解析**：此类题目主要考查直线与线段的位置关系。题目中给出的直线为\(ax-y+1=0\)，要求该直线与线段AB相交。解决此类问题的关键在于理解直线与线段相交的条件。一般情况下，可以通过计算直线与线段端点的相对位置来确定。具体题目需要具体分析，但通常这类题目要求考生理解直线与线段相交的几何意义。 13. **圆与直线的位置关系** - **题目描述**：题目中给出了一条直线与一个圆，要求确定直线方程使得圆心到直线的距离达到最小值。 - **解析**：此类题目主要考查圆与直线的位置关系。题目中给出的直线为通过点\((x_0,y_0)\)，而圆的方程为\(x^2+y^2=r^2\)。要求直线使得圆心到直线的距离达到最小值，这意味着直线应该与圆相切。解决此类问题的一般方法是利用圆心到直线的距离公式来确定直线的方程。具体题目需要具体分析，但通常这类题目要求考生理解圆与直线相切的几何意义。 14. **等差数列的性质** - **题目描述**：题目中给出一个等差数列，要求求解数列的某个特性。 - **解析**：等差数列是数列中的一种常见类型，具有固定的公差。题目中给出的等差数列的具体形式未知，但根据等差数列的性质，可以通过分析数列的首项和公差来求解数列的某些特性。具体题目需要具体分析，但通常这类题目要求考生掌握等差数列的基本概念和性质。 15. **函数的最大值求解** - **题目描述**：题目中给出了一个函数，要求求解该函数的最大值。 - **解析**：此类题目主要考查函数的最值问题。题目中给出的函数形式未知，但一般解题思路是通过分析函数的定义域、单调性、极值点等性质来求解最大值。具体题目需要具体分析，但通常这类题目要求考生掌握函数的基本性质及其最值求解的方法。 #### 三、解答题知识点解析 16. **圆与直线的交点问题** - **题目描述**：题目中给出一个圆和一条直线，要求求解圆的圆心坐标及半径。 - **解析**：此类题目主要考查圆与直线的交点问题。解决此类问题的一般方法是联立方程组求解。题目中给出了圆的方程为\(x^2+y^2+x-6y+m=0\)，直线方程为\(x+2y-3=0\)。通过联立这两个方程，可以求解出交点的坐标。进而，可以通过圆的定义（即圆心到圆上任一点的距离相等）来求解圆心坐标及半径。 17. **两条直线的位置关系及方程求解** - **题目描述**：题目中给出了两条直线，要求求解满足特定条件的直线的方程。 - **解析**：此类题目主要考查两条直线的位置关系及方程求解。题目中给出了两条直线\(l_1: ax-by+4=0\)和\(l_2: (a-1)x+y+b=0\)，要求求解满足\(l_1\)与\(l_2\)垂直的\(a\)、\(b\)值。解决此类问题的关键在于理解两条直线垂直的条件，即两条直线的斜率之积为\(-1\)。此外，还需要根据题目中给出的其他条件（如\(l_1\)过点\((-3,-1)\)）来进一步求解。具体题目需要具体分析，但通常这类题目要求考生理解直线的位置关系及其方程求解的方法。 18. **立体几何中的向量问题** - **题目描述**：题目中给出了一个立体几何图形，要求证明某些向量之间的关系。 - **解析**：此类题目主要考查立体几何中的向量问题。题目中给出的是一个三棱柱的几何图形，并要求证明某些向量之间的关系。解决此类问题的一般方法是通过分析几何图形的性质，结合向量的相关定理来进行证明。具体题目需要具体分析，但通常这类题目要求考生掌握立体几何的基本概念及向量的相关定理。 19. **立体几何中的平面关系** - **题目描述**：题目中给出一个立体几何图形，要求证明某些平面之间的关系。 - **解析**：此类题目主要考查立体几何中的平面关系。题目中给出的是一个矩形和平面相互垂直的情况，并要求证明某些平面之间的关系。解决此类问题的一般方法是通过分析几何图形的性质，结合平面的相关定理来进行证明。具体题目需要具体分析，但通常这类题目要求考生掌握立体几何的基本概念及平面的相关定理。 20. **平面直角坐标系中的几何问题** - **题目描述**：题目中给出一个平面直角坐标系中的几何图形，要求求解相关的几何问题。 - **解析**：此类题目主要考查平面直角坐标系中的几何问题。题目中给出的是一个圆及其相关条件，并要求求解与圆有关的问题。解决此类问题的一般方法是通过分析圆的方程，结合点到直线的距离公式等几何知识来进行求解。具体题目需要具体分析，但通常这类题目要求考生掌握平面直角坐标系下的几何基本概念及解题方法。 21. **函数的最值求解** - **题目描述**：题目中给出一个函数，要求求解函数的最大值与最小值。 - **解析**：此类题目主要考查函数的最值求解。题目中给出的函数为\(y=x^2-2x+2(-1≤x≤1)\)，要求求解该函数在指定区间内的最大值与最小值。解决此类问题的一般方法是通过分析函数的定义域、单调性、极值点等性质来求解最大值与最小值。具体题目需要具体分析，但通常这类题目要求考生掌握函数的基本性质及其最值求解的方法。