半导体物理习题解答
1－1．（P
32
）设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近能量 E
c
（k）和价带极大值附近能量 E
v
（k）分别为：
E
c
(k)= + 和 E
v
(k)= － ；
m
0
为电子惯性质量，k
1
＝1/2a；a＝0.314nm。试求：
① 禁带宽度；
② 导带底电子有效质量；
③ 价带顶电子有效质量；
④ 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
[解] ① 禁带宽度 Eg
根据 ＝ ＋ ＝0；可求出对应导带能量极小值 E
min
的 k 值：
k
min
＝ ，
由题中 E
C
式可得：E
min
＝E
C
(K)|k=k
min
= ；
由题中 E
V
式可看出，对应价带能量极大值 Emax 的 k 值为：k
max
＝0；
并且 E
min
＝E
V
(k)|k=k
max
＝ ；∴Eg＝E
min
－E
max
＝ ＝
＝ ＝0.64eV
② 导带底电子有效质量 m
n
；∴ m
n
＝
③ 价带顶电子有效质量 m’
，∴
④ 准动量的改变量
△k＝ (k
min
-k
max
)= [毕]
1－2．（P
33
）晶格常数为 0.25nm 的一维晶格，当外加 10
2
V/m，10
7
V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动
到能带顶所需的时间。
[解] 设电场强度为 E，∵F=h =qE（取绝对值） ∴dt= dk
∴t= = dk= 代入数据得：
t＝ ＝ （s）
当 E＝10
2
V/m 时，t＝8.3×10
－
8
（s）； E＝10
7
V/m 时，t＝8.3×10
－
13
（s）。 [毕]
1
