例如: 设
由于 AB = BA = E, 所以 , B 为A 的逆矩阵.
说明: 若 A 是可逆矩阵, 则 A 的逆矩阵是唯一的.
事实上: 若设 B和 C是 A 的逆矩阵, 则有
所以, A 的逆矩阵是唯一的, 即
AB = BA = E, AC = CA = E,
可得:
B = EB = (CA)B = C(AB) = CE =C.
B = C = A
-1
.
解: 利用待定系数法.
例1: 设
求A 的逆矩阵.
是A 的逆矩阵,
设
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,
2121
2121
,
11
11
BA
,
01
12
A
dc
ba
B