2018全国中考真题汇编——分式方程【解析版】.pdf

在中考数学中，分式方程是考察学生综合能力的重要组成部分。它不仅考查学生对于代数运算的掌握，还考查学生对问题的分析、模型构建以及实际问题解决的能力。2018年的全国中考真题中，分式方程的应用题型多样，从基本的代数运算到结合实际情景的问题解决，充分展现了这一知识点的考查深度和广度。 第一题要求学生识别最简公分母，并将分式方程转化为整式方程进行求解。这一过程的逻辑清晰，步骤明确，让学生明白如何将复杂问题简化。通过去分母的方式将分式方程转化为整式方程，学生可以运用已经熟悉的整式方程的解法进行求解，并在最后对解进行检验，确保结果的正确性。这个题型主要考查的是学生对分式方程求解基本步骤的掌握，包括找到最简公分母、去分母、解整式方程、检验解是否满足原方程等。 第二题结合了行程问题，要求学生通过建立等式来解决实际问题。这一题目的特点是涉及两个未知数，即静水速度和水流速度，并且需要考虑到水流速度对实际速度的影响。学生需要综合应用速度、时间和距离的关系来建立方程，找出静水速度。这种问题的解法要求学生不仅要会解分式方程，还要能够将方程与实际情境相结合，准确找出问题的解。 第三题则涉及到成本和价格的问题，通过构建线性方程来找出科普类图书的平均价格。解决这个问题的关键是理解每本书的价格差与数量差之间的关系，进而利用方程求解。这种题目实际上是在考查学生如何通过方程来解决与经济相关的问题，这不仅是数学知识的应用，也是学生数学素养的体现。 第四题到第六题继续考验学生解分式方程的能力，并要求学生将解代入特定条件中以求得未知数。这些题目对于检验学生在复杂情况下对分式方程解法的理解和运用能力至关重要。 第七题将问题引入产量问题的范畴，通过方程建立改良前后亩产变化与总产量之间的关系。这类题目要求学生能够将实际问题抽象为数学模型，通过数学手段解决问题。 第八题为不等式组的解集问题，不仅需要学生解出特定的整数解，还必须符合分式方程解为非负数的限制。这道题对学生的逻辑思维和数学推理能力提出了较高的要求。 第九题是与销售相关的实际问题，通过设立方程来解决销售价格与总额的关系问题。此类题目能够检验学生将数学知识应用于经济活动中的能力。 综合以上题目，我们不难发现，分式方程在中考数学中扮演了极为关键的角色。学生必须掌握一系列解题技巧，从识别公分母到建立和求解方程，再到解的检验和应用。它不仅需要学生具备扎实的代数基础，还需要他们具备较强的问题分析和解决能力。教育者在日常教学中应注重培养学生的这些能力，让学生能够在中考中顺利应对分式方程的各类问题，从而取得优异的数学成绩。