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自动控制理论之根轨迹分析方法

根轨迹分析法

自动控制理论

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根轨迹分析法自动控制理论根轨迹分析法自动控制理论根轨迹分析法自动控制理论

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第四章根轨迹分析法

§4-1

根轨迹的

基本概念

§4-1-1

根轨迹图

•

根轨迹

指系统开环传递函数

中某一参数变化时

闭环特征

根在根平面上走过的轨迹

根在根平面上走过的轨迹 ;

•

根平面 : 专一用来描述根大小

的复平面 ;

•

根轨迹图 : 根平面加上根轨迹。

•

例 4-1

§4-1

根轨迹的基本

概念

§4-1-1

根轨迹

图例

4-1

•

2。1 4和图4根变化如表

的0从K,K11s

:特征根为,

K2ss

Φ(s)

1,2









)面上。“ ” s用符号。标于平( ,若有

无开环零点0,m;上

” s标于平面“用符号2,p

0,p :系统有两个开环极点

2n称为根轨迹增益。2K,K

2)s(s

1)s(0.5s

(s)G





















§4-1

根轨迹的基本概念

§4-1-2

根轨迹方程

•

称为根轨迹方程。1,

)p(s

)z(s

K:也即

1(s)G即0,(s)G1:闭环特征方程

系统的根轨迹增益。—K

n),1,2,(j系统的开环极点—p

m),1,2,(i系统的开环零点—z

;

)p(s

)z(s

K(s)G

















的开环传递函数。

G(s)H(s)系统(s)G

,式中;

(s)G1

G(s)

Φ(s)







•

的充要条件。相角条件是确定根轨迹所以

,即根轨迹,值的闭环特征根K对应不同

都是,方程的一切点s 平面上满足相角条件





















0,1,2,k1),(2k180)p(s)z(s

即;0,1,2,k1),(2k180(s)G:相角条件

)p(s

)z(s

K即1,(s)G:幅值条件

:1可写为两个方程(s)G

§4-1

根轨迹的基本概念

§4-1-3

幅值条件方程和相角条件方程

§4-1-4

幅值条件方程和相角条件方程的应用例

4-2,

例

4-3

•

不是闭环极点。s也即,不在根轨迹上s即,条件

不满足相角,225901351)j1(

0)j1()p(s)p(s:j)1,(s

21111





也即是闭环极点。,根轨迹上

在s所以,18063.4116.6

1)j0.5(0)j0.5(

)p(s)p(s:j)0.5,(s

22122







1.251.1181.1181j0.50j0.5psps

)z(s

)p(s

K的s:

K求

2.幅值条件

2212











1)(2k180)p(s)z(s;

1)s(s

(s)G:

求根轨迹

1.相角条件











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