表达式求值 表达式是数据运算的基本形式。人们的书写习惯是中缀式，如：11+22*（7-4）/3。中缀式的计算按运算符的优先级及...

表达式是数据运算的基本形式。人们的书写习惯是中缀式，如：11+22*（7-4）/3。中缀式的计算按运算符的优先级及括号优先的原则，相同级别从左到右进行计算。表达式还有后缀式（如：22 7 4 - * 3 / 11+）和前缀式（如：+ 11 / 22 - 7 4 3）。后缀表达式和前缀表达式中没有括号吗，给计算带来方便。如后缀式计算时按运算符出现的先后顺序进行计算。本设计的主要任务是进行表达式形式的转换及不同形式的表达式计算。 表达式求值是计算机科学中计算数学表达式的基础，它涉及到不同的表达式形式，包括中缀、后缀和前缀表达式。中缀表达式是我们常见的运算符位于操作数之间的形式，例如 `11 + 22 * (7 - 4) / 3`。在中缀表达式中，计算遵循运算符的优先级和括号规则，相同优先级的运算符从左到右计算。 后缀表达式，也称为逆波兰表示法，是运算符位于其操作数之后的形式，如 `22 7 4 - * 3 / 11 +`。这种表达式无需括号，因为运算符的顺序决定了计算顺序，即从左到右依次处理运算符。同样，前缀表达式（又称波兰表示法）是运算符位于其操作数之前的形式，如 `+ 11 / 22 - 7 4 3`。 在数据结构设计中，通常使用栈来处理表达式求值的问题。这里，我们可以用一个栈来存储表达式的字符，栈的最大容量、元素存储数组以及指向栈顶的指针是关键的数据结构组成部分。例如，栈可以用来处理中缀表达式到后缀表达式的转换，通过分析运算符的优先级和处理括号来确定运算顺序。 算法设计通常包括以下几个步骤： 1. 从键盘读入中缀表达式。 2. 将中缀表达式转换为后缀表达式，这个过程涉及到处理括号、运算符的优先级，并将运算符推入栈中，直到遇到与之匹配的左括号或者运算符的优先级低于栈顶运算符时才出栈。 3. 对操作数进行加、减、乘、除、求模等运算，这一步在后缀表达式中尤其简单，因为可以直接按照运算符的顺序依次进行计算。 4. 求解后缀表达式，通过遍历后缀表达式的字符，根据运算符执行相应的计算操作，每次遇到运算符就从栈中弹出相应的操作数进行计算。 5. 输出各种形式的表达式，包括中缀、后缀和前缀形式。 6. 支持实数运算，这需要扩展算法以处理浮点数而非仅仅整数。 7. 验证表达式的合法性，检查是否有未配对的括号、非法字符或运算符。 在实现过程中，可能会使用到如下的C++代码片段： ```cpp // 示例：后缀表达式求值 while (str[i]) { if (str[i] == ' ') { // 跳过空格 i++; continue; } switch (str[i]) { case '+': // 栈顶两个元素相加 x = s.pop() + s.pop(); i++; break; case '-': // 栈顶两个元素相减 x = s.pop() - s.pop(); i++; break; // ... } } ``` 这段代码展示了如何根据后缀表达式中的运算符从栈中取出操作数进行计算。整个表达式求值的过程涉及到了数据结构（栈）和算法（表达式转换、计算），是计算机科学基础中的重要概念。在实际编程中，这个过程通常会封装成一个类或函数，以供其他部分的代码调用。