中缀表达式求值

在计算机科学领域，中缀表达式是我们日常生活中最常见的数学表达式形式，如“2 + 3 * 4”。然而，这种表达式在计算机处理时不如前缀或后缀表达式（也称为波兰表示法和逆波兰表示法）方便。本实验主要关注如何使用数据结构，特别是栈，来实现中缀表达式的求值。 我们要了解栈是一种具有“后进先出”（LIFO）特性的数据结构，非常适合处理中缀表达式。在计算中缀表达式时，我们通常会用到两个栈：一个运算符栈和一个中间结果栈。 1. **运算符栈**：存储遇到的运算符。当遇到操作数（数字）时，将它们推入中间结果栈。如果遇到运算符，我们将比较它与运算符栈顶的运算符的优先级。如果当前运算符的优先级更高，或者栈为空，或者栈顶运算符是左括号“(”，则将当前运算符压入运算符栈。否则，我们将栈顶运算符弹出，与当前操作数进行运算，结果再压回中间结果栈，直到当前运算符可以被压入。 2. **中间结果栈**：存储操作数和中间计算结果。每次遇到数字，就将其作为操作数推入栈中。当遇到运算符时，会从栈中弹出相应的操作数进行计算，并将结果存回栈中。 3. **括号处理**：括号的出现改变了运算的优先级，我们遵循先处理括号内的表达式的原则。遇到左括号“（”时，将其压入运算符栈；遇到右括号“）”时，我们会连续弹出运算符栈中的运算符，直到遇到左括号为止，然后依次计算这些运算符与中间结果栈中的操作数，直到处理完括号内的表达式。 4. **运算符优先级**：不同运算符有不同的优先级，例如乘法和除法的优先级高于加法和减法。在处理运算符时，我们需要根据这些规则来决定何时进行计算。 5. **表达式遍历**：从左到右逐个处理表达式中的字符。遇到数字直接处理，遇到运算符则根据上面提到的规则处理，直到整个表达式处理完毕。 6. **最后结果**：当表达式处理完成后，中间结果栈中应只剩下一个元素，即最终的计算结果。 这个实验旨在让学生掌握数据结构中的栈的应用，以及理解运算符优先级和中缀表达式转换的基本逻辑。通过实现这个功能，不仅能提升对数据结构的理解，还能加深对算法和计算机解析表达式原理的认识。在实际编程中，这类技术常用于编译器和解释器的设计，是计算机科学基础教育的重要组成部分。